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1、*否定的邻域语义分析12王轶许涤非（1.北京大学哲学系，北京，100871；2.中国人民大学哲学系，北京，100872）摘要：本文使用普遍适用的邻域语义学对否定进行分析。首先找出否定的刻画条件──反单调性，然后在该条件的基础上探讨其它的性质（如单纯性、证据对立、强弱否定性质等），从而得以审视逆否律、德摩根律、双重否定律、排中律、矛盾律等与否定有关的一系列逻辑定律，以及由此产生的各种不同的否定。这一过程加深了我们对否定联结词的理解与把握。关键词：否定邻域语义反单调性单纯性证据对立强否定弱否定否定是逻辑的基本概念之一，大
2、多数的逻辑都将否定作为初始概念。然而不同逻辑中的否定却可以有不同的定义，比如经典逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑、弗协调逻辑等对否定的理解就不尽相同，而模态逻辑中的模态词“¬□”和“¬◇”等也可以看作某种意义上的否定联结词。我们说这些否定不同，是因为否定联结词在这些逻辑中具有不同的性质；我们又给它们都冠以“否定”之名，这是因为它们都具备成为否定的某种特性。对于否定的分析，一般可以分为语法和语义两种途径。语法途径关注否定联结词在逻辑系统中的性质，语义途径则侧重于其意义。本文试图从语义入手来探讨否定的语法性质，这就需要我们有
3、一个适当的语义学，能够为在不同逻辑中出现的某个算子给出统一而直接的解［1］释。邻域语义学很好地满足了这一要求。在邻域语义学中，每个算子在任一可能世界上都有一个命题序列的集合，以表征该算子。例如，否定联结词一般是一个一元算子，于是在可能世界x上就对应一个命题集N(x)。而“命题A在x上被否定”则可以表示为“A∈N(x)”。1邻域语义学首先给出形式语言ℒ。本文将命题联结词一并视为命题算子。定义1.1形式语言ℒ令P表示命题变项集，C表示命题常项集，F表示命题算子集。则形式语言ℒ由如下规则给出：φ::=p
4、c
5、fnφ1⋅⋅⋅
6、φnfn其中p∈P，c∈C，∈F为一n元算子。□邻域语义学的主要思想是：一、内涵是可能世界集到外延集的函数。*本文得到教育部文科基地重大研究项目《20世纪西方逻辑哲学和数学哲学》（项目编号：05JJD720190）的资助。1我们将外延集视为真与假的集合，以{0,1}表示。令W为非空的可能世界集，则函数f:W→{0,1}就被视为内涵。每个f都确定了W的一个子集：S={w∈W:f(w)=1}。另一方面，对W的任意子集S，可以定义函数f:W→{0,1}，⎧1w∈S，f(w)=⎨⎩0w∉S。基于这种一一对应的关系，我们不妨将
7、内涵视为W的子集。一个命题的内涵就是使其为真的可能世界集。二、将公式解释为内涵。于是任一公式都解释为使其为真的可能世界集。1.将命题变项和命题常项解释为内涵；2.将命题算子解释为内涵算子，于是公式就是其子公式的函项（组合原则）。因为内涵被视为W的子集，所以n元内涵算子就是P(W)上的n元运算。对任意n元算子f，n可以定义邻域映射Nf:W→P(P(W))，Nf(w)={〈S1⋅⋅⋅Sn〉:w∈f(S1⋅⋅⋅Sn)}。n反过来，对任意映射Nf:W→P(P(W))，可定义P(W)上的n元算子：nf:P(W)→P(W)f(S
8、1⋅⋅⋅Sn)={w∈W:〈S1⋅⋅⋅Sn〉∈Nf(w)}。定义1.2框架ℒ的框架是一个三元组F=〈W,CC,NF〉，满足：(1)W是非空的可能世界集；(2)CC={Ca:a∈C}，NF={Nf:f∈F}；(3)对任意a∈C，Ca⊂W；fn(4)对任意∈F，Nfn是W的n元邻域映射。□F上的赋值是一个函数V:P→P(W)，给每个命题变项指派W的一个子集。我们可以将V的定义域推广为ℒ：(1)φ∈P，V(φ)已定义；(2)φ∈C，令V(α)=Cα；(3)φ=fα1⋅⋅⋅αn，令V(α)={w∈W:〈α1⋅⋅⋅αn〉∈Nf
9、(w)}。有了上述赋值定义，就很容易给出ℒ的语义：定义1.3ℒ语义对任意框架F，任意φ∈ℒ，F∣=φiff.对F上的任意赋值V，V(φ)=W。□以经典命题逻辑为例，⊤,⊥,¬,∨,∧,→的解释如下：C⊤=W，C⊥=∅；对任意w∈W，N¬(w)={S:S⊂W且w∉S}，N∨(w)={〈S,T〉:w∈S或w∈T}，N∧(w)={〈S,T〉:w∈S且w∈T}，N→(w)={〈S,T〉:w∉S或w∈T}。于是对任意公式φ,ψ，V(¬φ)=V(ϕ)，2V(φ∨ψ)=V(φ)∪V(ψ)，V(φ∧ψ)=V(φ)∩V(ψ)，V(φ→
10、ψ)=V(ϕ)∪V(ψ)。邻域语义学的其它例子，以及其它逻辑在邻域语义学中的解释可以参考[1],[5],[6]及各种相关文献。2肯定与否定经典命题逻辑中的否定算子¬是很强的一种否定。它要求很多性质（如逆否律、德摩根律、矛盾律、排中律、双重否定律等），其中一些在特定情形下并不适当，并因此被某些非经典逻辑所拒斥。事实上，根据直观，我们似乎可以找出一
