锐角三角函数.pptx

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1、24.3.1锐角三角函数单位：长春市南关区第十四中学校主讲教师：宋红艳华师版数学学科九年级上册试一试：AFCDEB操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米?24.3.1锐角三角函数◆直角三角形中边与边的关系：勾股◆直角三角形中角与角的关系：∠A+∠B=_______.90⁰规定∠A的对边a∠A的邻边b斜边cABC∟试一试：∠B的邻边是________,∠B的对边是______

2、_.ab对应练习如图，在Rt∆MNP中，∠N=90⁰，则：∠P的对边是_____,∠P的邻边是_____;∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____.NMP∟MNPNPNMN观察图24.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.图24.3.2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（si

3、ne），记为sinA即正弦函数sinA的取值范围是什么？例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4,求sinA和sinB的值．例题示范ABC34对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？图24.3.2cosA=tanA=这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA，即sinA=cosA=tanA=分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.书写注意(1)在sinA、cosA、tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写.(

4、2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号，不能理解为sin•A，cos•A和tan•A.(3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”，如sinA，cosα，tanB等.若锐角是用三个大写字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号“∠”，如sin∠ABC，cos∠BAC，tan∠1等.1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4,求COSA和tanA的值．ABC34变式训练例2如图，在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，AC=15，BC=

5、8，试求出∠A的三个三角函数值.ABC8152、如图，在Rt∆DEC中，∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的三个三角函数值.变式训练EDC106F试求出图中锐角的三角函数值，看谁找得多？定义解读ABCabc(1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系.(2)三角函数是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，与边的长短无关.(3)0

6、∠B的三个三角函数值.(1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.变式训练1、已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值.BCA拓展训练拓展训练2、在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值.BCA知识小结你知道我们这节课学习了什么？◆三角函数的关系式：◆三角函数值的取值范围：0