探究判定三角形相似的第一个定理.pptx

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十七章相似学习新知检测反馈27.2.1相似三角形的判定(第1课时)27.2相似三角形学习新知问题思考你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度，祭师们为此伤透了脑筋，为了帮助祭师们解决困难，古希腊一位伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩，当木桩影子的长度和木桩的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高度)，展示了他非凡的数学及科学才能.如图所示.认识相似三角形思考并回答:(1)类比相似多边形的概念，你能说出相似三角形的概念吗?(2)如

2、果相似比是1，那么这两个三角形是什么关系?(3)△ABC与△A'B'C'的相似比为k，那么△A'B'C'与△ABC的相似比是多少?(4)类比相似多边形的性质，说出相似三角形的性质，并用几何语言表示.(1)定义:三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比.知识归纳(2)表示:△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'”，读作“△ABC相似于△A'”.注意:对应顶点写在对应的位置上.(3)相似比为1时，这两个三角形全等，所以全等三角形是相似三角形的特例.(4)△ABC与△的相似

3、比为k，那么△与△ABC的相似比是.【几何语言】如图所示，△A1B1C1∽△ABC，∴∠A1=∠A，∠B1=∠B，∠C1=∠C;.（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.平行线分线段成比例基本事实(1)在课前准备的距离相等的一组平行线l1，l2，l3中，任意作直线AC和A1C1(如图(1)所示)，则(2)在课前准备的距离相等的一组平行线l1，l2，l3，l4，l5中，任意作直线AE和A1E1(如图(2)所示)，则(3)在图(2)中，你还能得到其他的比例式吗?(4)对于任意一组平行线，截得的对应线段成比例吗?两条直线被一组平行线所

4、截，所得的对应线段成比例.基本事实如图所示，当直线l1∥l2∥l3时，则平行线分线段成比例转化到三角形中活动1如图所示，l1∥l2∥l3，当两条被截直线的交点在直线l1或l2上时，你能得到哪些比例式?(1)如图所示，△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC(或AB，AC的反向延长线)于点D，E，那么比例式成立吗?活动2(3)用几何语言如何描述这一结论?(2)你能用语言叙述图中的结论吗?结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.【几何语言】如图所示，∵DE∥BC，∴利用平行线证明三角形相似问

5、题：如图所示，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC相似吗?如何证明?(1)要证明三角形相似，需要哪些条件?(∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，)(由两直线平行，同位角相等可得)(2)你能证明这些角对应相等吗?(过E作EF∥AB，交BC于点F)(3)如何证明?(由平行线分线段成比例事实易得)(4)DE不在BC边上，用什么方法将DE转化到BC边上呢?(由平行线分线段成比例事实易得)(5)你能证明吗?(6)你能写出△ADE∽△ABC的证明过程吗?证明:在△ADE和△ABC中，∠A=∠A.

6、∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过E作EF∥AB，交BC于点F，F∵DE∥BC，EF∥AB，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.【几何语言】如图所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等，形状相同，而相似三角形的形状相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1∶1的两个相似三角形是全等三角形.[知识拓展

7、](2)相似三角形的传递性:如果△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'∽△A″B″C″，那么△ABC∽△A″B″C″.(3)在应用平行线分线段成比例这个基本事实时，找准被平行线截得的对应线段，被截线段不一定平行，当“上比下”的值为1时，说明这些平行线间的距离相等.(4)符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们称为“A”型和“X”型，如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.4.平行线证明三角形相似:“A”型和“X”型.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.1.相似三角形的概念、表示:三个角分别相

8、等，三条边成比例，△ABC∽△A'B'C'.课堂小结2.平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.3.平行线分线段成比例在三角形中的应用:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对