上海市2016年二模数学第24题汇编.doc

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1、C.X.2016年二模第24题汇编如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．（2016崇明）图1备用图13C.X.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、C(3,0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2

2、）联结BC，当点P的坐标为时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．（2016奉贤）图1备用图13C.X.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图像于点F，联结OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的所有k2的值．（2016虹口）图113C.X.如图1，在直角坐标系中，抛物线

3、y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．（2016黄浦）图113C.X.如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG

4、的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．（2016嘉定宝山）图113C.X.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．（2016静安青浦）13C.X.如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,

5、3)，抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．（2016闵行）图113C.X.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴交于点A，与双曲线有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B作直线l//x轴，与二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是－6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B

6、、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．（2016普陀）13C.X.如图1，平面直角坐标系中，已知B(－1,0)，一次函数y＝－x＋5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A、B两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．（2016松江）图113C.X.如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）

7、求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（2016徐汇）13C.X.如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3