高三数学复习两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式课件理.pptx

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1、理数课标版第三节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=①sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=②cosαcosβ∓sinαsinβ,tan(α±β)=③.教材研读2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=④2sinαcosα,cos2α=⑤cos2α-sin2α=⑥2cos2α-1=⑦1-2sin2α,tan2α=⑧.3.有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)⑨(1∓tanαtanβ);(2)c

2、os2α=⑩,sin2α=;(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2.1.若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=(　　)A.B.C.D.答案A　∵tanα=,tan(α+β)=,∴tanβ=tan[(α+β)-α]===.2.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°sin10°=(　　)A.-B.C.-D.答案D　原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故

3、选D.3.若cos=,则sin2α=(　　)A.B.C.-D.-答案D　因为cos=,所以sin2α=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.4.已知α∈,cosα=,则cos=(　　)A.-B.1-C.-+D.-1+答案A　∵α∈,cosα=,∴sinα=.∴cos=cosαcos-sinαsin=×-×=-.5.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=.答案-解析∵2α=(α+β)+(α-β),∴tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-.典例1若tanα

4、,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为(    　)A.-3　    B.-1　    C.1　    D.3答案A解析由根与系数的关系得tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2,所以tan(α+β)===-3.考点一　三角函数公式的基本应用考点突破规律总结三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.1-1(2016河南八市重点高中质检)已知函数f(x)=sin

5、x-cosx,且f'(x)=f(x),则tan2x的值是(　　)A.-B.-C.D.答案D　因为f'(x)=cosx+sinx=sinx-cosx,所以tanx=-3,所以tan2x===,故选D.1-2在△ABC中,若cosA=,cosB=,则cosC=(　　)A.B.C.D.答案C　在△ABC中,00,cosB=>0,得0

6、osB=×-×=.典例2(1)(2016河北名师俱乐部3月模拟二)已知θ∈,且sinθ-cosθ=-,则=(　　)A.B.C.D.(2)计算的值为(　　)A.-B.C.D.-答案(1)D　(2)B解析(1)由sinθ-cosθ=-得sin=,∵θ∈,∴0<-θ<,∴cos=.考点二　三角函数公式的逆用与变形应用∴====2cos=.(2)====.方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-ta

7、nβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.2-1(2016衡水模拟)计算:=(　　)A.B.-C.D.-答案D　原式=-·=-tan=-×=-.2-2(2016河南六市联考)已知cos+sinα=,则sin的值是.答案-解析由cos+sinα=,可得cosα+sinα+sinα=,即sinα+cosα=,∴sin=,即sin=,∴sin=-sin=-.考点三　角的变换典例3已知α,β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α

8、-β)的值;(2)求cosβ的值.解析(1)∵α,β∈,∴-<α-β<.又∵tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.又∵∴sin(α-β)=-.(2)由(1)可得,cos(α-β)=.∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=.∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=.规律总结利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求