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《高三数学复习两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=①sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=②cosαcosβ∓sinαsinβ,tan(α±β)=③.教材研读2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=④2sinαcosα,cos2α=⑤cos2α-sin2α=⑥2cos2α-1=⑦1-2sin2α,tan2α=⑧.3.有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)⑨(1∓tanαtanβ);(2)cos2α=⑩,si
2、n2α=;(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)存在实数α,β使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(√)(2)在锐角△ABC中,sinAsinB和cosAcosB的大小不确定.(×)(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.(×)(4)存在实数α,使tan2α=2tanα.(√)(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的
3、角α,β是任意的.(√)1.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.答案D 原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.2.已知α∈,cosα=,则cos=( )A.-B.1-C.-+D.-1+答案A ∵α∈,cosα=,∴sinα=.∴cos=cosαcos-sinαsin=×-×=-.3.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)若tanθ=-,则cos2θ=( )A.-B.-C.D.
4、答案D 解法一:cos2θ=cos2θ-sin2θ===.故选D.解法二:由tanθ=-,可得sinθ=±,因而cos2θ=1-2sin2θ=.4.=.答案解析=tan30°=×=.考点一 三角函数公式的基本应用典例1已知α∈,sinα=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解析(1)因为α∈,sinα=,所以cosα=-=-.故sin=sincosα+cossinα=×+×考点突破=-.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=cosco
5、s2α+sinsin2α=×+×=-.方法指导三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.1-1设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是.答案解析∵sin2α=2sinαcosα=-sinα,α∈,∴cosα=-,∴sinα=,tanα=-,∴tan2α===.考点二 三角函数公式的逆用及变形应用典例2(1)计算的值为( )A.-B.C.D.-(2)在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1
6、,则cosC的值为( )A.-B.C.D.-答案(1)B (2)B解析(1)====.(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B∈(0,π),所以A+B=,则C=,cosC=.方法指导三角函数公式的活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,注意公式的正用、逆用和变形使用.2-1(2016江西新余三校联考)已
7、知cos=-,则sin的值为( )A.B.C.±D.±答案C 因为cos=cos=,所以有sin2=×=,从而求得sin的值为±,故选C.考点三 角的变换典例3已知α,β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.解析(1)∵α,β∈,∴-<α-β<.又∵tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴==1+tan2(α-β)=,∴cos(α-β)=,∴sin(α-β)=-.(2)∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=.由(1)可得,cos(α-β)=,sin
8、(α-β)=-.则cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=.方法技巧利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”只有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.变式3
