5、>a{xx>a,或x0)型不等式的解法:(1)
6、ax+b
7、Wg—cW站+bWc；(2)
8、ax+b2e日卄bAc或日/+bW—c.3.
9、x—a+
10、x—bNq与
11、
12、x—a+
13、x—b^c(c>0)型不等式的解法:(1)利用绝对值不等式的几何意义求解；(2)利用零点分段法求解；(3)构造函数，利用函数的图像求解.1.当cVO时，
14、劲+〃
15、Wc,
16、站+方的解集分别是什么？【提示】c<0时，
17、ax+b^：c的解集为0.ax+b>c的解集为R.2.当a—b>c时，不等^x—a+x~b>c的解集是什么？【提示】因为x—a+x—b(%—5)—(%—/?)
18、=a~b.・••当a~b>c时,不等式Ix—a+
19、x~b>c的解集为R.事实上,对于一・切xWR,有x~a
20、+x~b
21、{x—a)—(x~b)=a~b>c.逊_Iax+b与
22、ax+b2c型不等式的解法x~x+2>,—3/—4.【思路探究】关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式.17【自主解答】•・・#一卄2=(%--)2+->0,x~x+21=#—卄2.原不等式等价于%—%+2>%—3%—4,解之得x>-3.・・・原不等式的解集为{”龙>—3}・I规律方法I1.(1)解绝对值不等式，等价转化(去绝对值)是解题的关键.(2)先挖掘性质，避免繁杂讨论，简化了运算.2.一般地，形如f(x)>g(x),我们可以借
23、&]ax+b>c的解法转化为f(x)<-g(x)或f(x)>g(x),当然
24、f(/)
25、Vg(x)0—g(x)2x.【解】①若2^<0,即jtVO.•・•
26、/一游0对任意的%£R恒成立,Ax~^>2心V0)恒成立，•—V0是原不等式的解.卜例[1解下列不等式:②若2^=0,即x=0・・・T%-
27、l=102-
28、
29、=^>2x=2X0=0.Ax=0是原不等式的解.③若2x
30、>0,即Q0・
31、/—^
32、>2x=^x—^>2x或x—^<—2x.由#-*>2x得牡爭或Q呼由—莽—2為得三抨<*<弓迺或0<%<—彳丁出是原不等式的解.综上，原不等式的解集是{”Q>1+书，或x<平_1}・卜例解不等式
33、2x-l
34、35、+l.
36、曰
37、+
38、X—b2c型不等式的解法【思路探究】考虑
39、2^-1
40、与
41、”的零点，分区间讨论.【自主解答】①当/V0时，原不等式可化为一2^+1<-^+1解之得Q>0,与KI0矛盾，此时无解;②当0WxV*时，原不等式可化为一2卄IV卄1,解之得%>0,又V0^^<7,从而有0<^<~；③当“2*
42、时，原不等式化为2x—l43、0<^<2}.I规律方法I分区间去绝对值时切忌忽视端点也称为零点的值;这种解法中三个不等式组的解都适合原来的不等式，因此最后原不等式的解集是这三个不等式组解集的并集，不耍误求为交集.»娈itaii练(2013•青岛检测)不等式
44、l5
45、+
46、x+31210的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(—8,—5]U[7,+°°)D.(—8,—4]u[6,+°°)【解析】法一当xW—3时，原不等式可化为5—x—x—3M10,即2xW—8,
47、・・・xW—4,此时不等式的解集为4}・当一30^5时，原不等式可化为5—jv+x+3M10,此时无解.当/>5时，原不等式可化为5+/+3N10,解得此时不等式的解集为{”/26}・综上可知，原不等式的解集为{”穴一4或”26},故选D.法二由绝对值的儿何意义可知，I%-5
48、+
49、%+3
50、表示数轴上的点“到点一3和5两点的距离之和，又点一4和6到点一3和5的距离之和都为10,如图，故满足
51、x—5
52、+
53、x+3
54、N10的解集为(一°°,—4]U[6,+°°).一4一3056【答案】D绝对值不等式的综合问题己知函数fx)=
55、x—a.
56、(1)若不等式fgW3的解集为{则一1EW5},求实数5的值；(2)在⑴的条件下，若对一切实数无恒成立，求实数〃啲取值范围.【思路探究】解fd)W3,由集合相等，求孩求y=f{x)+f(%+5)的最小值，确定刃范围.【自主解答】(1)由H0W3,得
