函数的图象及其变换(作业).doc

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1、限时作业11　函数的图象及其变换一、选择题1.已知函数y=f(x)与函数y=lg的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x-2)的解读式为().A.y=10x-2-2B.y=10x-1-2C.y=10x-2D.y=10x-12.(2012湖北省重点中学高三10月联考)若a0且a≠1)的

2、图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有().A.00B.01且b<0D.a>1且b>07/75.函数y=2

3、x

4、的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是().6.(2011广东惠州一模)如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是().二、填空题7.直线y=1与曲线y=x2-

5、x

6、+a

7、有2个交点,则a的取值范围是. 8.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的倍,所得图象的函数解读式是. 9.(2011山东淄博一模)设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则

8、MN

9、的最小值为. 三、解答题7/710.(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证:y=f(x)的图象关于直线x=m对称。(2)若函数y=log2

10、ax-1

11、的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.11.已知函数y=f(x)

12、同时满足以下五个条件:(1)f(x+1)的定义域是[-3,1]。(2)f(x)是奇函数。(3)在[-2,0)上,f'(x)>0。(4)f(-1)=0。(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解读式.12.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).7/7(1)求g(x)的解读式。(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.##参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.B6.C解读:当直线l:

13、x=t(0≤t≤)从左向右移动的过程中,直线l左侧阴影部分的面积f(t)随l的单位移动距离的改变量开始逐渐增大,当到达中点t=时,面积f(t)随l的单位移动距离的改变量最大,而后面积f(t)随l的单位移动距离的改变量逐渐减小,故选C.二、填空题7/77.a<1或a=8.y=log39.(1+ln3)解读:设u(x)=x3-lnx,则u'(x)=3x2-.令u'(x)=0,得x=.当0时,u'(x)>0,u(x)单调递增.所以,当x=时,u(x)取极小值,即u(x)在(0

14、,+∞)上的最小值.∴

15、MN

16、==(1+ln3).三、解答题10.解:(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=f(x0),又因为P点关于x=m的对称点为P',则P'的坐标为(2m-x0,y0).由已知f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0,即P'(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上.所以y=f(x)的图象关于直线x=m对称.(2)函数y=log2

17、ax-1

18、的图象的对称轴是x=2,由(1)可知f(2+x)=f(2-x)

19、.所以log2

20、a(x+2)-1

21、=log2

22、a(2-x)-1

23、,7/7即

24、a(x+2)-1

25、=

26、a(2-x)-1

27、(a≠0),所以a(x+2)-1=a(2-x)-1或a(x+2)-1=1-a(2-x),解得a=0(舍)或a=,即非零实数a的值为a=.11.解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象如上图所示,

28、与之相应的函数解读式是f(x)=12.解:(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P'(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+∴g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,7/7Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9),∵直线y