2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课件新人教A版.pptx

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1、3.2　函数模型及其应用3.2.1　几类不同增长的函数模型[目标导航]课标要求1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型,通过建立数学模型解决实际问题.素养达成通过掌握常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异及增长状况培养数学抽象、直观想象的核心素养.新知导学·素养养成1.三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐.随x增大逐渐.随x增大逐渐.上升上升上

2、升2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是,但不同,且不在同一个“档次”上.增函数增长速度(2)随着x的增大,y=ax(a>1)增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度.(3)存在一个x0,当x>x0时,有.越来越慢logax1时,指数函数y=ax是增函数,且当a越大时,其函数值的增长就越快;(2)当a>1时,对数函数y=logax是增函数,且当a减小时,其函数值的增

3、长就越快;(3)当x>0,n>1时,幂函数y=xn是增函数,且当x>1时,n越大其函数值的增长就越快.课堂探究·素养提升题型一　图象信息迁移问题[例1]如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误.答案:(1)(2)(3)(1)骑自

4、行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.方法技巧解答图象信息迁移问题的技巧(1)明确横轴、纵轴的意义;(2)从图象形状上判定函数模型;(3)抓住特殊点的实际意义,特殊点一般包括最高点、最低点及折线的拐点等.即时训练1-1:某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是()解析:注意以下几种情

5、形:图①表示不再增长,图②表示增速恒定不变,图③表示增长速度越来越快,图④表示增长速度逐渐变慢.故选A.题型二　常见函数模型增长趋势的比较[例2]函数f(x)=2x和g(x)=x3(x≥0)的图象,如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1

6、(9)=512,g(10)=1000,f(10)=1024,所以f(1)>g(1),f(2)g(10).所以1x2时,f(x)>g(x),且g(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(2015)>g(2015)>g(8)>f(8).方法技巧即时训练2-1:已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2y2>y3(B)y2>y1>y3(C)y1>y3>y2(D)y2>y3>y1解析

7、:法一在同一平面直角坐标系中画出函数y3=log2x,y2=x2和y1=2x的图象,如图,在区间(2,4)内从上往下依次是y2=x2,y1=2x,y3=log2x的图象,所以对于任意x∈(2,4),x2>2x>log2x,即y2>y1>y3.故选B.法二可以采用特殊值代入,如取x=3,则y1=8,y2=9,y3=log23<2,所以y2>y1>y3.故选B.[备用例1]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系