2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版.pptx

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1、3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式目标导航课标要求1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用.素养达成1.通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导,提升数学抽象和逻辑推理的核心素养.2.通过二倍角公式的应用,强化数学运算和数据分析的素养.新知导学课堂探究1.二倍角的正弦、余弦、正切公式新知导学·素养养成2sinαcosαcos2α-sin2α思考1:二倍角的正弦、余弦、正切公式与两角和的正弦、余弦、正切公式有什

2、么关系?提示:在两角和的公式中β=α即可得二倍角公式,即二倍角公式是和角公式的特殊情况.2.正弦、余弦的二倍角公式的变形(1)余弦的二倍角公式的变形②1±sin2α=.(sinα±cosα)2思考2:写出由sinα求sin2α,cos2α,tan2α的过程.由sinα的值怎样求sin2α,cos2α,tan2α的值?名师点津对二倍角公式的理解(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义.(3)注意倍角公式的灵活运用,要会正用、逆用、变形用.课堂探究·素养提升(4)sin10°sin50°sin70°.方法技巧

3、对于给角求值问题,一般有两类:(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.即时训练1-1:求下列各式的值:(1)cos72°cos36°;方法技巧(1)给值求值问题常有两种解题途径:①对题设条件变形,把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;②对结论变形,将结论中的角、函数名向题

4、设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论.题型三　利用二倍角公式证明[例3]求证:(1)cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2Acos2B;(2)cos2θ(1-tan2θ)=cos2θ.方法技巧证明问题的原则及一般步骤(1)观察式子两端的结构形式,一般是从复杂到简单,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.(2)证明的一般步骤是:先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异,然后本着“复角化单角”“异名化同名”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.学霸经验分享

5、区课堂达标BB