学二学期高等数学期末试卷及其答案.doc

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1、2009至2010学年度第2期高等数学（下）课程考试试卷册A试卷使用对象：2009级理科各专业(本科)命题人：考试用时120分钟答题方式采用：闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题卷上书写工整。2、考生在此卷上答题不计成绩。说明：1．答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整．2．考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废．一．填空题（本题共15分，共5小题，每题3分）1．已知，则当时，向量．2．．3．设区域D为，则二重积分．4．函数在包含的单连通区域内具有一阶连续偏导数，如果曲线积

2、分与路径无关，则应满足条件．5．当时，级数收敛．二．选择题（本题共15分，共5小题，每题3分）1．直线与平面的位置关系是．A．直线与平面平行；B．直线与平面垂直；C．直线在平面上；D．直线与平面只有一个交点，但不垂直．2．函数在点可微分是在该点连续的（）．A．充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分也不必要条件3．改变积分次序，则．5/5A．；B．；C．；D．4．下列级数中收敛的是．A．B．C．D．．5．级数A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.既绝对收敛又条件收敛三．求解下列各题（本题共70

3、分，共9小题，每题7分，每题8分）．1．设，而，求．2．设，其中具有一阶连续偏导数，求．3．求旋转抛物面在点处的切平面方程及法线方程．4．计算，其中是由直线．和曲线所围成的闭区域．5．计算，其中是圆周（）．6．计算，其中L是上半圆周与轴所围区域的边界，沿逆时针方向．7．将函数展开成的幂级数．8．计算曲面积分，其中为，，所围立体的外侧．9．求抛物面到平面的最短距离．5/52009至2010学年度第2期高等数学（下）课程试卷A参考答案试卷使用对象：2009级理科各专业(本科)向瑞银一．填空题（本题共15分，共

4、5小题，每题3分）1.；2.2；3.；4.=；5.二．选择题（本题共15分，共5小题，每题3分）1．；2．；　３．；　４．；５．三．求解下列各题（本题共70分，共9小题，每题7分，每题8分）．1．……4分……7分2．……4分……7分3．令，则法向量，……3分在点处的切平面方程为．即．……6分5/5法线方程为．……8分4．……4分……6分……8分5．令，则，……3分……6分＝……8分6．，，，，……4分……6分……8分7．……4分当，即时，……8分5/58．=……4分=……6分……8分9．设抛物面一点，它到

5、平面的距离为，满足条件……3分拉格朗日函数为　……5分，，解方程组得，，．由问题本身知最短距离存在，所以最短距离为＝……8分5/5