因式分解(分组分解法).doc

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1、主课题:因式分解(分组分解法)教案目标:1.了解分组分解法的概念;2.掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;3.通过因式分解的综合题的教案,提高综合运用知识的能力。4.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。教案重点:1.在分组分解法中,提公因式法和公式法的综合运用;2.通过观察、分析及尝试比较,找到合理的分组方法。教案难点:1.对较复杂的多项式分解因式;2.灵活运用已学过的因式分解的各种方法;3.正确地分组,熟练地掌握学过的方法,且能通过分析、预见到分组后的情况。考点及考试要求:教案内容【知识要点】1.利用分组来分解因式的方法叫

2、做分组分解法;2.利用分组分解法分解因式的多项式特征:(1)多项式的项数一般大于三项;(2)分组后各组可利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行分解;10/10(3)各组分解后,整个式子又可继续进行因式分解。【方法归纳】常见的分组方法有:(1)“2+2”型:分为两组,每组两项,每组先提公因式,再总体提公因式,如;(2)“3-1”型:“3”是可用完全平方公式的三项式,整体是平方差公式,如;(3)“3+2”型:“3”是可用完全平方公式的三项式,“2”是可以提取公因式的二项式,总体可以提取公因式,如;(4)“2+2+2”或“3+3”型,如,;(5)

3、“3+2+1”型,如.一、复习引入1.分解因式:(1);(2);(3);(4).通过练习,回顾已学的因式分解方法。2.多项式能因式分解吗?怎样分解?观察多项式,启发分析如下:(1)它的各项无因式,不能用提取公因式法分解;(2)这是一个四项式,也不能直接用公式法或十字相乘法分解;(3)仔细观察多项式的各项,发现:前两项有公因式,后两项有公因式,分别提取公因式后整个多项式有了公因式,于是可再提取公因式分解因式。=.指出:这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。一般地,项数超过三项的多项式,若无公因式,则应思考用分组分解.上例的模式为两两分组提

4、因式,即“2+2”型。10/10二、讲解例题,应用新知1. 例1 分解因式:.分析:若按第1、2项一组,第3、4项一组分组,则第1、2项这组提取公因式后,全式出现了公因式。解:____________.强调:分组的目的是为了构造全式的公因式,以分解全式。思考1:例1能否按第1、3项一组,第2、4项一组来分组分解?还有其它分组的方法吗?分析:如图,两两分组,确定了一组的同时,也就确定了另一组。解:能按第1、3项一组,第2、4项一组来分组分解:=_____________.能按第1、4项一组,第2、3项一组来分组分解,但要用立方差公式:=____

5、______________=_______________.强调:分组的方法不一定唯一,只要能构造出分解全式的条件即可。思考2:引例还有其它分组的方法吗?解:能按第1、3项一组,第2、4项一组来分组分解:=_____________.不能按第1、4项一组,第2、3项一组来分组分解:?2. 例2 分解因式:.分析:先作两两分组尝试得知:此时,不管怎样分组,分组后都不能用提取公因式分解因式。注意到前三项是一个完全平方式,能分解成,这样全式可用平方差公式分解因式。解:=___________=_____________.本例的模式为一三分组用(平

6、方差)公式,即“3-1”型。10/103.例3分解因式:(1);(2).分析:这两个多项式均大于四项,不能按前面的方法分解因式。观察它们的特点,发现前三项是可用完全平方公式的三项式,后面两项是可以提取公因式的二项式,这时多项式(1)总体可以提取公因式,多项式(2)可将x+y看作一整体,可继续运用十字相乘法分解因式。解:(1)=______________=_________________;(2)=______________=__________________.本例(1)的模式为“3+2”型;(2)的模式为“3+2+1”型。4.例4把a4

7、b+2a3b2-a2b-2ab2分解因式.问:观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?分析:这个多项式的各项都有公式因ab,可以先提取这个公因式,再设法运用分组法继续分解因式。  解:a4b+2a3b2-a2b-2ab2=ab(___________)    =ab[(_________)-(_________)]=ab[a2(a+2b)-(a+2b)]=ab____________=ab(a+2b)(a+1)(a-1).强调:分组分解法分解因式,分组时应预见到下一步分解的可能性,各组能提公因式或运用公式、或运用十字相乘

8、法分解因式,并在各组分解的基础上,能完成全式的分解。三、练习巩固1.对多项式用分组分解法分解因式,下面分组正确的是(  )A.        B.C.       

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