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时间:2020-08-02
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1、因式分解(二)——分组分解法【知识要点】分组分解法的意义:很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解,但是,进行分组后,就可以先在局部上,进而在整体上运用这两种方法进行分解,使问题迎刃而解。所以,“分组”步骤的作用,在于促进了提公因式法和公式法的应用,使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化.例如:多项式是一个四项式,它的各项没有公因式,而且也没有供四项式作分解的公式可用,所以是用基本方法无法直接分解的.但如运用分组分解法,就可以通过添括号的步骤进行分组,得原式,可以看到,在两个局部上,都是可以用提公因式法
2、分解的.分别分解,得原式,应当注意到,完成了这一步,因式分解并没有完成(想一想,为什么?),但它的意义在于又出现了公因式,再从整体上运用提公因式法,可以得原式,从而完成了整体上作分解的目的.◎所以,在这里,分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用.注意运用添括号法则:可以看到,分组的过程,就是添括号的过程,所以正确地使用添括号法则,才能正确地选择分组方案,再能正确实现分解.1、添加带有正号的括号时,各项都不变号2、添加带有负号的括号时,括号内的各项都变号补充说明:(1)把有公因式的各项归为一组,并使组之间产生新的公因式
3、,这是正确分组的关键所在。因此,分组分解因式要有预见性;(2)分组的方法不唯一,而合理的选择分组方案,会使分解过程简单;(3)分组时要用到添括号法则,注意在添加带有负号的括号时,括号内每项的符号都要改变;(4)实际上,分组只是为实际分解创造了条件,并没有直接达到分解的目的。【经典例题】例1分解因式(1)(2)(3);(4)例2把下列各式分解因式:(1);(2);(3);(4);例3添拆项后再分组。(1)分解因式(2)分解因式例4已知,求(1)(2)的值。思考题:分解因式:(1)(2)【经典练习】一、选择题(1)能分解因式
4、且有一个因式是,则a与b的关系是()A.B.C.D.(2)若,则A是()A.B.C.D.(3)多项式,按下列分组分解因式:①②③④其中正确的分组方法是()A.①②B.①③C.②③D.①④(4)对于多项式有如下四种分组方法:①②③④其中分组合理的是()A.①②B.①③C.②④D.③④(5)分解因式后结果是的是()A.B.C.D.(6)下列各式分解因式中,错误的有()A.B.C.D.(7)如果把分解因式,有一个因式为,那么k的值为()A.-3B.3C.9D.-9二、将下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)三、将下列各式分
5、解因式:(1)(2)(3)(4)四、综合思考题:(1)分解因式(2)已知,求的值。(3)已知,求的值。(4)已知:a、b、c为的三边,并且满足求证:是等腰三角形。因式分解(二)作业(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)
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