高考数学第五章数列、推理与证明第2讲等差数列课件.pptx

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1、第2讲　等差数列1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母______表示.d2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3.等差中项如果A＝a＋b2，那么A叫做a与b的等差中

2、项.4.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝____________5.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).6.等差数列的常用性质(1)若数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}，{pan}(p是常数)都是等差数列.(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq；特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.(5)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列单调递增；若公差d<0，则数

3、列单调递减；若公差d＝0，则数列为常数列.7.等差数列的最值在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最______值.(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列.小1.(2015年重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A.－1B.0C.1D.6B2.(2015年新课标Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝()B3.在等差数列{an

4、}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　)A.5B.8C.10D.14B27考点1等差数列的基本运算例1：(1)(2017年新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案：C(2)(2016年新课标Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A.100B.99C.98D.97所以a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98.故选C.答案：C(3)(2018年新课标Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3

5、S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A.－12B.－10C.10D.12解析：3S3＝S2＋S4⇒3a1＋2d＝0，∴d＝－3.∴a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.故选B.答案：B(4)(2013年新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A.3B.4C.5D.6解析：因为Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，所以am＋1－am＝d＝1.答案：C【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中的任意三个，可求其余两个，称为

6、“知三求二”.而求得a1和d是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法.考点2等差数列的基本性质及应用例2：(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝5，则S40＝()A.7B.8C.9D.10思路点拨：思路1，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据题意列方程组求得a1，d，进而可用等差数列前n项和公式求S40；思路2，设{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn，由题意列出方程组求得A，B，从而得Sn，进而得S40；答案：B(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，

7、且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.10解析：∵a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，答案：A∴a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴3(a1＋an)＝180.∴a1＋an＝60.(3)(2018年吉林百校联盟联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25＝()A.1452B.145C.1752D.175解析：∵2a11＝a9＋a13＝a9＋7，∴a13＝

8、7.答案：D【规律方法】(1)利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”.(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列.(4)可以把an与Sn结合起来，给计算带来很大便利，是解决等差数列的有效方法.“巧用性质、减少运算量”在等差数列、等比数列的计算