高考数学专题六立体几何（第2课时）课件.pptx

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1、第2课时题型几何体与球切、接的问题纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握较为薄弱、认识较为模糊、看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.下面结合近几年高考题对球与几何体的切、接问题作深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分.从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主

2、，大题很少见.例题：(1)在四面体A-BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝()A.50πB.100πC.200πD.300π解析：对棱相等，构造长方体，四面体A-BCD的六条棱分别是长方体六个面的对角线，∴a2＋b2＋c2＝200＝4R2.则四面体ABCD外接球的表面积为4πR2＝200π.答案：C(2)已知三棱锥P-ABC的底面为等边三角形，PA，PB，PC两两相等且互相垂直，若该三棱锥的外接球半径为，则球心到截面ABC的距离为________.(3)(2017年新课标Ⅰ)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，

3、SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________.解析：如图6-21，取SC的中点O，连接OA，OB.因为SA＝AC，SB＝BC，所以OA⊥SC，OB⊥SC.因为平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，所以OA⊥平面SCB.图6-21答案：36π(4)(2016年新课标Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()解析：要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大.由题意知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大答案：B(5)(2015

4、年新课标Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π解析：如图6-22，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC＝4πR2＝144π.故选C.图6-22答案：C(6)(2014年大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是()答案：A(7)已知四面体P-ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA＝4，则四面体P-ABC外

5、接球的表面积为________.答案：64π(8)已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的内切球的体积为________.图6-23设内切圆的半径为r，(9)在四面体ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝6，AD⊥底面ABC，△DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表)面上，则球O的表面积是(A.24πC.46πB.32πD.49π解析：设球的半径为R，设底面三角形外接圆半径为r，答案：D(10)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()解析：取AB的中点D，连接SD，CD，则AB

6、⊥SD，AB⊥CD.所以AB⊥平面SDC.因为SC为球O的直径，且SC＝2，所以∠SBC＝∠SAC＝90°.答案：A答案：D(12)已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在面积为________.解析：由题意知，CD为该球的直径，由此易知，当顶点A在底面的射影为球心O时，且底面BCD为等腰直角三角形时，求球O的表面积为S＝4πR2＝16π.答案：16π