高考数学专题六立体几何（第3课时）课件.pptx

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1、第3课时题型1利用空间向量求空间角(距离)就新课标卷而言，对立体几何的命题基本上是“一题两法”的格局.在备考中，对理科考生而言，还是应该注重两种方法并重，不要盲目地追求空间向量(容易建系时才用空间向量)，千万不要重计算而轻论证！例1：(2018年新课标Ⅱ)如图6-24，在三棱锥P-ABC中，(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值.图6-24(1)证明：因为PA＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，图6-25【规律方法】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及空

2、间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来处理，对于直线与平面间几种位置关系，可采用平行垂直间的转化关系来证明，对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理.本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，旨在考查考生的对解题技巧的把握和抽象分析能力.【互动探究】1.(2017年新课标Ⅰ)如图6-26，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝

3、PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A-PB-C的余弦值.图6-26(1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD.又AP∩PD＝P，从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解：在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为F，由(1)可知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.建立如图D88所示的空间直角坐标系F-xyz.图D88题型2折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，把这类问题称为平面图形的翻折问

4、题.平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值，这是化解翻折问题难点的主要方法.例2：(2018年新课标Ⅰ)如图6-27，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.图6

5、-27(1)证明：由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)解：作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD.建立如图6-28所示的空间直角坐标系H-xyz.图6-28【规律方法】有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变.如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明.【互动探究】图6-292.如图629，在长方形ABCD

6、中，AB＝4，BC＝2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在平面ABC的射影E恰好在线段AB上.(1)证明：AP⊥PB；(2)求锐二面角BPCE的余弦值.(1)证明：由题意，知PE⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴PE⊥BC.又AB⊥BC且AB∩PE＝E，∴BC⊥平面PAB.又AP⊂平面PAB，∴BC⊥AP.又AP⊥CP且BC∩CP＝C，∴AP⊥平面PBC.又PB⊂平面PBC，∴AP⊥PB.图D89题型3探索性问题例3：如图6-30，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三

7、角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.图6-30(1)当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM；(2)求证：PE⊥AC；(3)是否存在点M，使二面角M-EC-D的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(1)证明：如图6-31，连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点.又因为M为PD的中点，所以MH∥BP.又因为BP平面ACM，MH⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.图6-31(2)证明：因为△PAB为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB

8、.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD.又因为AC⊂平面ABCD，所以PE⊥AC.(3)解：因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是AB的中点，所以CE⊥AB.图6-32又因为PE