不等号：从历史到课堂

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1、2Ol4年第2期中学数学月刊·51·不等号：从历史到课堂①王芳(浙江省义乌中学322000)刘智敏(浙江省义鸟市第三中学322000)征讨沦为何要将数学史融人数学教学时，不混乱，前后并不一致．少学者郡提出了数学史的其中一种教育价值一一奥特雷德的符号在英国产生了深远的影响．让学生理解数学和数学活动的本质-I_l_2】．数学是英国数学家巴罗(I．Barrow，1630—1677)、沃利斯一门不断演进的学科，而不是一个僵化的真理系(J．Wallis，1616一l703)、柯茨(R．Cotes，1682—统．数学是人类的文化活动，我们在课本上所见到

2、17l6)、牛顿(I．Newton，l643一l727)、泰勒(B．的数学符号、数学术语、数学语言、计算方法、表征Taylor，1685一l731)、麦克劳林(C．Maclaurin，方式等并非从天而降，都有其漫长的创造和演进1698—1746)、斯通(E．Stone，l700—1768)、辛普过程．而展现数学和数学活动的本质，将使数学变森(T．Simpson，l710—176】)等都采用了奥特雷得更亲和、更令人愉悦、更激动人心．德的不等号，但表示的意义互有不同．在狄德罗那么，数学史的上述教育价值究竞能否在课《大百科全书》的意大利文版中，译

3、者用“_lJ”表示堂上实现呢?为了回答这个问题．我们在“不等关“小于”，“L”表示“大于”．系和不等式”的教学中，以不同方式融人数学史1634年，法国数学家厄里冈(H6rigone，1850(如阿基米德的圆周率结果、刘徽割圆术等)，特别—1643)在其《数学教程》中用“2l2”表示“相等”，是不等号的历史．本节课是人教版《普通高中数学用“2l3”表示“小于”，用“3l2”表示“大于”．】667教材必修5》第三章“不等式”的章节起始课。为了年，法国数学家杜劳伦斯(F．Dulaurens)用“Il”配合不等号历史的介绍，教师在开课前一天向学生提

4、出问题：“如果不知道现在所用的不等号，你表示“相等”，用“r-1，，表示“大于”，用“r_1”表示“小将如何用符号表达两个数值之间的大小关系?”让于”．1698年，雷尔斯(S．Reyhers，1635—1714)用学生经历不等号的创造过程，并在课上将学生创“-1”表示“大于”，用“卜”表示“小于”．1710年，德造的符号与历史上数学家创造的符号进行比较．国数学家莱布尼茨(G．W．Leibniz，l646一l716)最后，我们对学生进行问卷调查，收集学生的反馈用“=●”表示“大于”，用“=一”表示“小于”，与信息．雷科德的等号相对应．19世纪

5、英国数学家波尼卡1不等号历史概述斯特(J．Bonnycastle，1751—1821)在其《代数引不等号出现于17世纪．1629年，荷兰数学家论》中创用t‘=”表示·大于”，用‘‘Z，，表示吉拉尔(A．Girard，1595—1632)在《代数新发明》“小于”．匈牙利数学家波尔约(F．W．Bolyai，l775中创用符号“ff”来表示“大于”，用符号“§”表示—1856)分别用“”和“”表示“绝对值大于”和“小于”．“绝对值小于”．在19世纪，还有许多其他数学家1631年，英国数学家哈里奥特(T．Harriot，使用了各种各样的符号来表示“

6、大于”和“小1560—1621)在其《实用分析术》中创用了“>”和于”．“<”两个符号，分别表示“大于”和“小于”．同年，最终，哈里奥特创用的符号战胜了所有其他英国数学家奥特雷德(W．Oughtred，1575—符号，沿用至今．1660)创用了以下不等号：不等号的历史告诉我们，我们今天习以为常亡-一1大于大于或等于的数学符号在历史上曾经只是众多符号中的一亡一_]小于小于或等于种，因为对称、直观、简单而渐渐被人们所普遍接不过，奥特雷德在使用这些符号时显得有些受，但经历了漫长的过程．比利时一美国科学史家①本文是浙江省义乌市王芳数学教育工作室HP

7、M教学案例之一·52·中学数学月刊2014年第2期萨顿((；．Sarton，l884l956)曾经说：“历史告诉的开口方向、“义”字中撇和捺所成“角”的张口方我们：一种工具的采用几乎在每一种情形下都是向均与“>”和“<”两种符号的开口方向保持一极其缓慢的．在欧洲，人们花了几个世纪才引入印致．度数码，这些符号迄今尚未完全统一；度量衡制度·与历史上数学家的创意相似．见表1中备注栏的解释．的原理(十进制)早在1585年就已为斯蒂文所知，·富有时代气息，如苹果商标．可今天文明世界的很大一部分却依然没能理解3学生对不等号历史的看法它!”[。这次不等号

8、的设计活动纯属偶然．考虑到学2学生创造的不等号生早已熟知不等号，教师原以为这样的活动不会全班45名学生中，每一位学生都至少创造了激发学生太大兴趣．此外并未作其他提示，在问卷“大于