初一奥赛培训07：含绝对值的方程及不等式.doc

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1、初一奥赛培训07：含绝对值的方程及不等式一、解答题（共15小题，满分150分）1、解方程

2、x﹣4

3、+

4、x+3

5、=7．2、求方程

6、x﹣

7、2x+1

8、

9、=3的不同的解的个数．3、要使关于x的方程

10、

11、x﹣3

12、﹣2

13、=a有三个整数解，则a的值是多少？4、已知方程

14、x

15、=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．5、设

16、﹣

17、≥0，

18、

19、≥0，求x+y．6、解方程组7、解方程组8、解不等式

20、x﹣5

21、﹣

22、2x+3

23、＜1．9、解不等式1≤

24、3x﹣5

25、≤2．10、解不等式

26、

27、x+3

28、﹣

29、x﹣3

30、

31、＞3．11、当a取

32、哪些值时，方程

33、x+2

34、+

35、x﹣1

36、=a有解？12、解下列方程：（1）

37、x+3

38、﹣

39、x﹣1

40、=x+1；（2）

41、

42、1+x

43、﹣1

44、=3x；（3）

45、3x﹣2

46、﹣

47、x+1

48、=x+2；（4）

49、3y﹣2

50、=﹣

51、5x﹣3

52、．13、解方程组：（1）（2）14、解下列不等式：（1）

53、1﹣

54、＞3（2）5≤

55、5x﹣3

56、≤10；（3）

57、x+1

58、+

59、4﹣x

60、＜6；（4）

61、

62、x﹣1

63、﹣

64、x+2

65、

66、＞1．15、若a＞0，b＜0，则方程

67、x﹣a

68、+

69、x﹣b

70、=a﹣b的解是什么？⑨答案与评分标准初一奥赛培训07：含绝对值的方程及

71、不等式一、解答题（共15小题，满分150分）1、解方程

72、x﹣4

73、+

74、x+3

75、=7．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：去掉绝对值，首先要明确绝对值的几何意义（在数轴上点x到点4的距离与点x到点﹣3的距离之和为7的所有的数值）：在数轴上x的取值范围：x＜﹣3、﹣3≤x≤4、x＞4时，x的解就能求得．解答：解：（1）当x＜﹣3时，原方程可化为：﹣（x﹣4）﹣（x+3）=7解得：x=﹣3，与题意不符，故舍去．（2）当﹣3≤x≤4时，原方程可化为：﹣（x﹣4）+x+3=7即7=7所以﹣

76、3≤x≤4（3）当x＞4时，原方程可化为x﹣4+x+3=7，x=4与题意不符，故舍去．故原方程的解是﹣3≤x≤4．点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，主要是绝对值得几何意义的应用．难易适中．2、求方程

77、x﹣

78、2x+1

79、

80、=3的不同的解的个数．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：此方程有两层绝对值，先由2x+1=0解得x=﹣，然后分别对x=﹣，x＞﹣，x＜﹣去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可．解答：解：

81、x﹣

82、

83、2x+1

84、

85、=3，当x=﹣时，原方程化为

86、x

87、=3，无解；当x＞﹣时，原方程化为：

88、1+x

89、=3，解得：x=2或x=﹣4（舍去）．当x＜﹣时，原方程可化为：

90、x+（2x+1）

91、=3，即

92、3x+1

93、=3，∴3x+1=±3，解得：x=（舍去）或x=﹣．综上可得方程的解只有x=2或x=﹣两个解．点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答．3、要使关于x的方程

94、

95、x﹣3

96、﹣2

97、=a有三个整数解，则a的值是多少？考点：一元二次方程的整数根与有理根。专题：探究型

98、。分析：先根据对值的性质求出a的取值范围，去掉绝对值符号，再根据方程有3个不同的整数解，则x1，x2，x3，x4中必有2个相同，列出关于a的方程，求出a的值即可．解答：解：∵

99、

100、x﹣3

101、﹣2

102、=a，∴a≥0．⑨∴

103、x﹣3

104、﹣2=a或

105、x﹣3

106、﹣2=﹣a．当

107、x﹣3

108、﹣2=a时，

109、x﹣3

110、=2+a，∴x﹣3=2+a或x﹣3=﹣2﹣a．∴x1=5+a，x2=1﹣a，当

111、x﹣3

112、﹣2=﹣a时，

113、x﹣3

114、=2﹣a，a≤2，∴x﹣3=2﹣a或x﹣3=﹣2+a，∴x3=5﹣a，x4=1+a，若方程有3个不同

115、的整数解，则x1，x2，x3，x4中必有2个相同．当x1，x2=2时，a=﹣2，与a≥0矛盾；当x1=x3时，a=0，此时原方程有2个解；当x1=x4时，a无解；当x2=x3时，a无解；当x2=x4时，a=0，此方程有2个解；当x3=x4时，a=2．综上有：当a=2时，原方程有3个不同的解．故答案为：2．点评：本题考查是方程的整数根及绝对值的性质，能根据题意判断出x1，x2，x3，x4中必有2个相同是解答此题的关键．4、已知方程

116、x

117、=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．考点：含绝对值符

118、号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据已知方程

119、x

120、=ax+1有一负根，设x为其一负根，然后解方程，再根据条件列出关于a的不等式即可求出a的取值范围．解答：解：设x为方程的负根，则﹣x=ax+1，即：x=，∵方程无正根，∴x=＜0，所以应有a＞﹣1．即a＞﹣1时，原方程有负根．设方程有正根x，则x=ax+1，即：x=0，解得：a＜1，即a＜1时，原方程有正根；综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想进行