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《2019年高考数学专题五直线与圆、圆锥曲线第3讲椭圆、双曲线的离心率课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 椭圆、双曲线的离心率核心整合2.在椭圆中,离心率越大,椭圆越扁,离心率越小,椭圆越圆;在双曲线中,离心率越大,双曲线的开口越大.【温馨提示】(1)圆锥曲线离心率的问题,通常有两类:一是求椭圆和双曲线的离心率;二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围.(2)一般来说,求椭圆(或双曲线)的离心率,只需要由条件得到一个关于基本量a,b,c,e的一个方程,就可以从中求出离心率.【归纳拓展】椭圆、双曲线的离心率常用求法:(1)直接求出a,c,求解离心率e;(2)寻找a,b,c之间的关系,求解e,构造a,c的齐次式,解出离心率e;(3)数形结
2、合,利用图形的几何特征,寻找a,c之间的不等关系;(4)构造函数求解,或利用基本不等式等知识求解.核心突破考点一求椭圆、双曲线的离心率方法技巧双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:(1)求出a,c,代入公式e=;(2)只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式两边分别除以a或a2转化为关于e的方程,解方程,即可得e(e的取值范围).AAC考点二求椭圆、双曲线离心率的取值范围方法技巧求离心率的取值范围一般考虑几何图形的特点,
3、比如角的大小、线段的长短、椭圆(双曲线)本身的范围等,利用基本不等式、三角函数的有界性、二次方程有实根等,找到a,c之间的不等关系,从而解出离心率的取值范围.BB阅卷评析(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.【答题启示】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法及二次函数的综合应用等.解题要点:第一小题是突破口,要有直线方程与椭圆联立方程的意识,利用弦长公式求得答案;第二小题正难则反的思想,从而得到题中所要求的范围.
