不可或缺的课前学习

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1、话题·课前·课中·课后【编者的话】面对日益激烈的考试竞争，延长学习时间往往徒劳无功，“如何上好课”才是我们每位同学必须经常思考的关键问题．数学课堂是同学们学习数学的主要场所，我们数学知识的掌握、数学能力的提升、数学思想的整合大多源于课堂，提高课堂的学习效率是我们学好数学的关键．一堂“高效”的数学课，离不开老师精心的教学设计和同学们的课前预习；离不开同学们课堂上的积极参与、踊跃思考；也离不开同学们课后的学习反思、巩固作业．本期中三位老师将一一为你展现课前、课中、课后这三个环节里我们需要积极把握的地方，希望对大家有所帮助．不可或在上课之前，同学们自主地预

2、习新课的②8，16，32，64，128，256，⋯；基本内容、梳理与新课相关的知识基础、熟③1，1，1，1，1，1，1，⋯；化新课必备的基本技能等等，我们称之为④243，81，27，9，3，1，⋯；“课前学习”，这是我们学好数学不可忽缺的⑤31，29，27，25，23，21，19，⋯；环节．有针对性地做好课前学习是我们“会⑥1，一1，1，一1，1，一1，1，一1，⋯．学习”的标志之一，预习中遇到的难点，是我阅读教材时，需要我们学会“观察、分们数学知识的增长点，自然是我们听课的重析、归纳”，面对情境中的这些数列，我们分点；预习中遇到的旧知识，是我们进行

3、有效类方式有多种．我们要结合已有的对数列知联系、整合自己知识系统的良机；预习中遇识的了解，进行发散思维，例如：按项与项之到的抽象、推理、运算等方法技能，需要我们间的关系可分为递增数列、递减数列、常数趁机熟化，从而提升课堂听讲、课后作业的数列、摆动数列，这些名称可能我们还不能效率，多出的时间可重点放在新知的掌准确地表达，但要能感受到这些数列之间的握上．共性和个性．等差数列是我们刚刚学习过下面以《等比数列》的学习为例，从“预的，如果以“等差数列”和“非等差数列”来划习基础知识”、“梳理知识基础”、“熟化基本分，②，④，⑥不是等差数列，但它们是有共技能”三

4、个维度，与同学一起探索如何开展同性质的一类数列．这样思考，很自然地引“课前学习”．出等比数列的概念，它与等差数列定义仅一个关键字之差．要找出定义中的关键字，进一一步思考这个关键字的作用，若把它去掉有、课前学习“等比数列的概念”什么后果，力争对概念进行完整的理解．教材中的等比数列的定义是文字语言教材中给出以下几组数列，要求同学们形式，我们要类比于等差数列转化为符号语将它们分类，并说出分类标准：言．回顾等差数列的符号语言定义：。。一。一①一2，1，4，7，1O，13，l6，19，⋯；“。一n2一n一a。一⋯一d，这一串等式包含无话题·课前·课中·课后数个

5、等式，进一步抽象为一个等式：a一。数学理解能力强的同学，还要联系到数列的一d(n≥2)，这里蕴含着数学上的“一”可以本质——函数，联想等差数列的图象：可以表示“无限”的思想．类似地，我们也可以思看成是直线上一群孤立的点构成的，等比数考等比数列，等比数列定义的符号语言是：列的图象又如何呢?用函数观点认识：等比a2a3数列与指数函数有关，等比数列的图象也是一_⋯一—q(q≠O)，抽象为一个等n1a2a”一l‘‘函数图象上一些孤立的点构成的(此处函数式是：an—q(qT~O，≥2)是常数与指数函数的乘积)，再直观地感受．图象的变化，思考等比数列单调性的变化

6、规律等．二、课前学习“等比数列的通项公式”三、课前学习“教材中的例题”在了解等比数列定义的基础上，我们感对于教材中的例题，课前学习时，我们到等比数列还是可以掌握的，毕竟它和我们必须思考例题运用了哪些知识点，使用了什熟悉的等差数列长得十分“像”．回顾等差数么样的解题方法，需要怎样的技能．如“等比列学习，我们采用了两种方法来推导其通项数列”一节中的两个例子，例1：“培育水稻新公式：其一，归纳推理．a2一a1+d，a3一n1+品种，如果第一代得到120粒种子，并且从2d，a4一a1+3d，a5一a1+4d，⋯，猜想：0一第一代起，由以后的每一粒种子都可以得

7、到a1+(，z一1)d；其二，叠加法．因为a2一日一下一代的120粒种子，到第五代大约可以得d，a3一a2一d，a4～n3一d，⋯，a一a一1：d，到这个新品种的种子多少粒?(保留两位有一1个式子叠加得：n一口+(一1)．效数字)”例2：“一个等比数列的第三项与第所以，我们也可以类似处理：其一，归纳四项分别是12和18，求它的第一项和第推理．。2一＆1q，a3：：=a1q，a4一a1q。，⋯，猜想：二项．”n一口q一；其二，叠乘法．因为一q，一同学们首先要整体地把握这些例题，例u,1¨21是为了让我们熟悉公式并应用于实际，这q，一q，⋯，一q(q≠0

8、，n≥2)，一1个“3¨n一1类题目我们做过不少，所用到的数学知识并式子叠乘得：a一·q一．不难，但作为数学