中垂线及最短距离问题.ppt

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1、中垂线及最短距离问题中垂线及最短距离问题三里畈初中刘兴旺[活动一：复习]如左图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？图2结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN定理应用格式：如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).思考反过来如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢

2、？用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么CBA只要AB=BC就可以结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上活动二我能行1ACBPMN定理应用格式：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在

3、这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。拓展：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？已知:如图,2PPP1BAONMP1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10cm.求ΔPMN的周长.解：∵P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，M、N分别在OA、OB上

4、，∴MP1=MP,NP2=NP∴MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2(等量代换)又∵P1P2=10cm∴ΔPMN的周长为10cm已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?MN主球彩球A想一想B如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边M

5、N后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?MN主球彩球BA想一想解答PMN主球彩球BAPA’1.作点A关于MN的对称点A’；作法:2.连结A’B,交MN于P.∴点P就是所要求的点如图：A为马厩，B为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．请你帮忙草地河ABMNl某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得

6、所用管道最短?A小区B小区煤气主管道请你出谋划策）））思考在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图），岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?建立模型ABCDD'D''EF1.作点D关于AC的对称点D’、关于BC的对称点D’’；作法:2.连结点D’D’’,交AC、BC分别于E、F.∴点E、F就是所要求的点已知：在△ABC中，点D为BC边上的一点

7、.求作:AC边上的点E,BC边上的点F,使得DE+EF+FD最小.P1BNA（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。P2M．例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图，当汽

8、车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什