(整理版)2020年3月高三第一次大联考(新课标Ⅱ卷)理科数学试卷(含答案) .doc

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1、2020年3月高三第一次大联考(新课标Ⅱ卷)理科数学试卷(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)2x若z1i,则z的虚部是iA.3B.3C.3iD.3i2y已知集合A{x

2、x1},B{x

3、log2x1},则A.AB{x

4、0x2}B.AB{x

5、x2}C.AB{x

6、x2}D.AB{x

7、1x2}z已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a22,S621,则a5A.3B.4C.5D.64.刘徽是我国魏晋时期伟大的数

8、学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”已.知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形ABCD为朱方,正方形BEFG为青方”,则在五边形AGFID内随机取一个点,此点取自朱方的概率为16993A.B.C.D.374937111)根据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数)同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百

9、分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品所占权重,根据该图,下列结论错误的是理科数学第1页(共6页)A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%cosxx2)f(x)在[2,2]的图象大致为函数cosxxABCD3)2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的

10、6位数的个数为A.96B.84C.120D.360x2y24)已知直线3xym0过双曲线C:1(a0,b0)的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交22ab理科数学第2页(共6页)于点A,若

11、FA

12、

13、FO

14、(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为A.2B.3+1C.5D.515)如图,已知正方ABCD1-A1B1C1D的棱长为2,点P段CB1上,且2PC,平面经过点A,P,C1,B1P体则正方体ABCDA1B1C1D1被平面截得的截面面积为53A.36B.26C.5D.422xy10.已知F1,F2是椭圆C:221

15、(abm的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点.若ab

16、QF2

17、,

18、PF2

19、,

20、PF1

21、,

22、QF1

23、依次构成等差数列,且

24、PQ

25、PF1,则椭圆C的离心率为2315105•B.C.D.3451511.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示.劳伦茨曲线为直线OL时,表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时,表示收入完a全不平等.记区域A为不平等区域,a表示其面积,S为△OKL的面积,将Gini称为基尼系数.S对于下列说法:①Gini越小,则国

26、民分配越公平;理科数学第3页(共6页)f(x)②设劳伦茨曲线对应的函数为yf(x),则对x(0,1),均有1;x理科数学第4页(共6页)21③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为yx(x[0,1]),则Gini;413.④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为yx(x[0,1]),则Gini2其中正确的是:A.①④B.②③C.①③④D.①②④12.定义:Nf(x)g(x)表示不等式f(x)g(x)的解集中的整数解之和.若f(x)

27、log2x

28、,2g(x)a(x1)2,Nf(x)g(x)6,则实数a的取值范围是log232(

29、,0]A.(,1]B.(log232,0)C.(2log26,0]D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)2π0已知单位向量a,b的夹角为,则

30、a2b

31、=.3π1π1若sin(),(0,π),则cos().6312n2已知数列{an}中,Sn为其前n项和,a11,anan12,则a6,S200.3一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则容器体积的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)2a

32、b已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2cosB.c(1)求角C的大小;33(2)若△ABC的面积为,求△ABC的周长的最小值.218.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,△PAB是等边三角形,BCAB,BCCD23,ABAD2.(1)若PB3BE,求证:AE∥平面PCD;(2)若PC4,求二面角APCB的正弦值.19.(本小题满分12分)理科数学第5页(共6页)2

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