数字信号处理DSP02_离散时间系统和离散信号的变换.pdf

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1、2013-9-24主题概述1-绪论信息与通信工程学院2-离散时间系统和离散信号的变换2.1取样和内插2.2离散时间信号序列数字信号处理2.3离散时间系统2.4离散信号的傅氏变换2.5离散信号傅氏变换的性质DigitalSignalProcessing2.6离散信号的Z变换2.7Z变换与傅氏变换的关系2.8系统函数、零极点、稳定性第2章离散时间系统和离散信号的变换2.9信号流图2.10本章小结3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4–IIR数字滤波器设计和实现5–FIR数字滤波器设计和实现6–数字信号处理中的有限字长效应2回顾：模拟系统和模拟信号的变

2、换2.1取样和内插模拟模拟信号输出模拟系统x(t)信号x(nT)y(nT)y(t)数字信x(t)y(t)限带ADC号DAC平滑微分方程滤波处理滤波时域x(t)y(t)=x(t)*h(t)冲激响应h(t)拉氏变换取样（ADC）：模拟信号的离散化过程X(s)傅氏变换FTY(s)=X(s)H(s)数字信号处理的第一个问题是将信号离散化（取系统函数H(s)样）。频域X(jΩ)Y(jΩ)=X(jΩ)H(jΩ)频率响应H(jΩ)内插（DAC）：离散信号变为连续信号的过程342.1.1取样和取样定理：取样2.1.1取样和取样定理：取样定理取样：从连续时

3、间信号中提取离散时间样本的过程，即xa(nT)和xa(t)的关系：时间轴上离散化的过程。取样函数与被取样函数，局部和整体；均匀取样按取样间隔来分连接两点xa(nT)和xa((n+1)T)的曲线很多，但在一定条非均匀取样件下，离散信号xa(nT)可以按一定方式恢复出原来的xa(t)。常用方法是等间隔周期取样，如下图：如何从连续时间信号中提取离散样本？取样定理xa(t)xa(nT)取样任一频率有限的连续信号xa(t)，如果其频谱的最高频率分量为fm，则对其进行取样时，只要选择取样率大开关t于或等于2fm，就可以由这个取样序列xa(

4、nT)惟一准确T地恢复xa(t)。其中T为取样周期，它的倒数为取样频率，记为：重要的两点：1连续函数是带限函数；取样频率f2f取样角频率ff2sss取样频率和信号最高频率的关系为：smT5612013-9-242.1.1取样和取样定理：时域分析2.1.1取样和取样定理：时域分析设一带限函数xa(t)，当m时，其傅氏变换数学模型xa(t)xˆa(t)xa(t)p(t)Xa()0，将xa(t)乘以取样函数p(t)，得xˆa(t)：X()1aXˆ()X()*P()aa2xa(t)p(t)x(t)ap(t

5、)t相乘ttX()axtˆ()xt()pt()aaΩmmt782.1.1取样和取样定理：时域分析2.1.1取样和取样定理：频域分析取样函数定义为:映射时域相乘频域卷积1tpt()comb()(tnT)TTn因此，时域取样ˆ()()()------T：取样间隔xtxtptaa则：xtˆ()xtpt()()xt()(tnT)则映射到频域为：aaa1nXˆaa()X()P()2xa()nT()tnTn因p(t)是周期为T的函数，可以展开成级数和的形式：pt(

6、)(tnT)aejnst2可以看到，xˆa(t)是无穷多个等间隔的δ函数的加权集合，加m其中snnT权值是xa(t)在nT处的函数值（取样值）。9102.1.1取样和取样定理：频域分析2.1.1取样和取样定理：频域分析而1jnstjt11T/2T/2pt()e且es2()aptejmtssdt[]()tnTejmtdtsmTTT/2T/2Tnn在tT/2的积分区间内，只有一个冲激脉冲t，其它22冲激脉冲tnT在n0时都在积分

7、区间之外，因此：Pn()(s)其中sTTn1T/2jmtss1jm01a()tedteXˆ()11X()P()X(n)mTT/2TTaaas2Tn1jntspt()e离散信号的频谱和原始信号的频谱相差常数因子1/T，是Tn原始信号频谱的周期延拓。111222013-9-242.1.1取样和取样定理：频域分析2.1.1取样和取样定理：小结Xa()Xˆa()若xa(t)是一带限函数s2TsX(),amm2X()a

8、m0mΩ-Ωss0sΩsΩ0,s222s连续信号的谱和取样信号的谱max2只要取样频率足够高，当满足以下