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1、1.5数学文化背景题专项练-2-我国古代数学里有大量的实际问题,可以结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:(1)数学名著中的概率与统计;(2)数学名著中的数列问题;(3)数学名著中的算法与程序框图;(4)数学名著中的立体几何问题;(5)数学名著中的三角函数问题;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.-3-一、选择题(共12小题,满分60分)1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几
2、何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析由p⇒q,反之不成立,∴p是q的充分不必要条件,故选A.-4-2.(2018北京,文5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音
3、的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()D-5-3.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()B解析由三视图知,该几何体可看作底面是斜边边长为2的等腰直角三角形,且高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为-6-4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
4、”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,-7-5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为()B-8-B-9-7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图
5、.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34C解析由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.-10-8.(2018上海,15)在《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()A.4B.8C
6、.12D.16D解析设正六棱柱为ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,以侧面AA1B1B,AA1F1F为底面矩形的阳马有E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F.共8个,以对角面AA1C1C,AA1E1E为底面矩形的阳马有F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8个.所以共有8+8=16(个),故选D.-11-9.下边程序框图的算法思路源于我国
7、古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14B解析由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.-12-10.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何
