2013版高中数学全程复习方略 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 理.ppt

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1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式三年9考高考指数:★★★1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考的常考点.2.公式逆用、变形应用是高考热点.3.在选择题、填空题、解答题中都有所考查.1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式公式名公式两角和与差的正弦两角和

2、与差的余弦两角和与差的正切【即时应用】(1)判断下列式子的正误.(请在括号内打“√”或“×”)①cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°()②sin15°=sin(45°-30°)=cos45°sin30°-sin45°cos30°()③cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°()④cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°()(2)计算sin72°cos18°+cos72

3、°sin18°=______.(3)计算cos72°cos12°+sin72°sin12°=______.【解析】(1)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°·sin30°,故①错误；sin15°=sin(45°-30°)=sin45°·cos30°-cos45°sin30°，故②错误;③正确，cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°,故④错误.(2)原式=sin(72°+18°)=sin90°=1.(3)

4、原式=cos(72°-12°)=cos60°=答案：(1)①×②×③√④×(2)1(3)2.二倍角的正弦、余弦、正切公式公式名公式二倍角的正弦二倍角的余弦二倍角的正切【即时应用】(1)思考：二倍角公式tan2α=中对任意的α都成立吗？提示：不一定,当(k∈Z)时，公式成立.(2)的值等于_______.【解析】答案：(3)若tanα=,则tan2α=______.【解析】答案：三角函数的化简【方法点睛】三角函数化简的技巧、方法和要求(1)寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；(2)正确灵活地

5、运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；(3)一些常规技巧：“1”的代换、正切化弦、和积互化、异角化同角，异名化同名，特殊值与特殊角的三角函数互化等．(4)化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.【提醒】公式的逆用、变形用十分重要，特别是1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,形式相似，容易出错，应用时要加强“目标意识”.【例1】化简下列各式：(1)=________.(

6、2)=________.【解题指南】(1)若注意到化简式是开平方根和2α是α的二倍，α是的二倍，以及其范围不难找到解题的突破口；(2)由于分子是一个平方差，分母可通过二倍角公式化简，若注意到这两大特征，不难得到解题的切入点.【规范解答】(1)因为所以又因为所以所以，原式=(2)原式=答案：(1)(2)1【互动探究】把本例中的(2)改为=________.【解析】原式=答案：【反思·感悟】1.在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2α是α的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意三

7、个角的内在联系，cos2α=是常用的三角变换.2.化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次、消元、切化弦、异名化同名、异角化同角是常用的化简技巧.3.常用的公式变形：【变式备选】不查表求的值.【解析】三角函数的求值【方法点睛】三角函数的求值主要有两种类型，即给角求值，给值求值.(1)给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相消，从而化为特殊角的三角函数.(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同

8、时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【例2】(2012·深圳模拟)已知α为钝角,求:(1)tanα的值;(2)的值.【解题指南】(1)利用或者α=求tanα.(2)由(1)求出sinα、cosα进而求sin2α、cos2α,再求【规范解答】(1)方法一:由得tanα=方法二:(2)∵tanα=sin2α+cos2α=1且α为钝角,得【反思·感悟】1.解决(1)问运用方程思想,或运用拆角、拼角的方法,这是解三角函数给值求值问题时常用的思想方法,常见的拆角技巧还有