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《高中数学3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.5空间向量运算的坐标表示1.掌握空间向量的坐标运算.2.会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直.3.掌握向量的长度,两个向量的夹角和两点间的距离公式.1.空间向量的坐标运算若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3);(2)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3);(3)λa=(λa1,λa2,λa3)(λ∈R);(4)a·b=a1b1+a2b2+a3b3;(5)a∥b⇔a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(b≠0,λ∈R);(6)a⊥b⇔a1b1+a2b2+a3b3=0;【做一做1-1】与向
2、量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为()A.(1,7,5)B.(1,-7,5)C.(-1,-7,5)D.(1,-7,-5)解析:(-1,-7,5)·a=-1-14+15=0,(-1,-7,5)·b=-3-7+10=0.答案:C【做一做1-2】已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b=()A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)解析:b=(a+b)-a=(-2,4,-2).答案:B答案:C【做一做2-2】已知a=(1,3,5),b=(-2,-3,1),则a+b=,
3、a
4、=.解析:a+b=(1-2,3
5、-3,5+1)=(-1,0,6),题型一题型二题型三题型四空间向量的坐标运算【例1】已知O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3).求点P的坐标,使:题型一题型二题型三题型四反思向量的坐标即终点的坐标减去起点坐标对应的坐标.求向量终点的坐标时,一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时,向量的坐标与终点的坐标相同;不在原点时,向量的坐标加上起点坐标才是终点的坐标.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,求p,q,p·q.解:p=a-b=(1,
6、1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1);q=a+2b-c=(1,1,0)+2(0,1,1)-(1,0,1)=(0,3,1);p·q=(1,0,-1)·(0,3,1)=1×0+0×3+(-1)×1=-1.题型一题型二题型三题型四坐标形式下平行与垂直条件的应用【例2】设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)∥(a-3b),求k;(2)若(ka+b)⊥(a-3b),求k.分析:解答本题可先求出ka+b与a-3b,再根据向量平行与垂直的条件列方程求解.解:ka+b=(k-2,5k+3,-k+5),a-3b=(7,-4,-16).题型一题型二题型三题型四题
7、型一题型二题型三题型四【变式训练2】(1)已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,求x,y的值;(2)已知向量a=(1,2,0),b=(0,2,3),若(a+kb)⊥(a-2b),求k的值.题型一题型二题型三题型四用向量的坐标解决问题题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思结合题目建立适当的空间直角坐标系,先写出所需点的坐标,求出向量坐标,再利用坐标的运算对向量进行证明和求解运算.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别
8、是DD1,DB的中点,G在棱CD上,(1)求证:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成的角的余弦值;(3)求FH的长.分析:依据条件建立合适的空间直角坐标系,将问题转化为向量的坐标运算.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点共线的概念理解不透致错
