江苏省苏州市2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题含答案.pdf

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1、扬州市2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷数学（正题）2019．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．已知集合A2,1,0,1,2，Bxx0，则AB．z2．已知复数z满足i（i为虚数单位），则复数z的实部为．2i3．已知向量a(x,2)，b(2,1)，且ab，则实数x的值是．lg(x

2、1)4．函数y的定义域为．2x5．等比数列a中，a1，a8，S是a的前n项和，则S．n14nn5sin6．已知tan2，则的值为．cos2sin7．“x2”是“x1”的条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．）π8．已知函数ysin2x的图象上每个点向左平移（0）个单位长度得到函数2πysin2x的图象，则的值为．6xe,x029．设函数f(x)，则不等式f(x2)f(x)的解集为．2x1,x0m10．已知函数f(x)lnx的极小值大于0，则实数m的取值范围为．x11．

3、已知各项都为正数的等差数列a中，a3，则aa的最大值为．n53712．已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足CE2ED，若AEEB6，则cosC．高三数学（第1页）π313．若方程cos2x在0,π的解为x，x，则cos(xx)．12126523x114．已知函数f(x)3xx，g(x)ealnx，若对于任意x(0,3)，总是存在1两个不同的x,x(0,3)，使得f(x)g(x)g(x)，则实数a的取值范围23123为．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答

4、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，C120，c7，ab2．（1）求a,b的值；（2）求sin(AC)的值．16．（本题满分14分）已知向量acosx,3cosx，bcosx,sinx．π（1）若a∥b，x0,，求x的值；2π（2）若f(x)ab，x0,，求f(x)的最大值及相应x的值．2高三数学（第2页）17．（本题满分14分）已知等比数列a满足a2，且a,a1,a成等差数列．n2234（1）求数列a的通项公式；n（2）设ba

5、2n1，求数列b的前n项和为T．nnnn18．（本题满分16分）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所3在圆的圆心为O．经测量AB4米，BC米，COD120，现根据需要把此窑3洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设OGF，矩形EFGH的面积为S．（1）求矩形EFGH的面积S关于变量的函数关系式；（2）求cos为何值时，矩形EFGH的面积S最大？高三数学（第3页）19．（本题满分16分）1已知函数f(x)x．x（1）求f(x)的图像在x1处的切线方程；（2）求函数F(x)f(x

6、)x的极大值；（3）若af(x)lnx对x0,1恒成立，求实数a的取值范围．20．（本题满分16分）已知数列a满足(n1)anaa,nN．nn1n1（1）证明：数列a为等差数列；n（2）设数列a的前n项和为S，若aa1，且对任意的正整数n，都有nn21111114，求整数a的值；13SSSS3123n31（3）设数列b满足ba，若aa，且存在正整数s,t，使得ab是整nnn21st105数，求a的最小值．1高三数学（第4页）2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷数学（附加）2019．11注意事项：1．本试

7、卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（本题满分10分）a11已知二阶矩阵M的特征值1所对应的一个特征向量为．3b3（1）求矩阵M；2（2）设曲线C在变换矩