时滞广义系统的边值问题

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1、第33卷第8期合肥工业大学学报(自然科学版)Vo1．33No．82010年8月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYAug．2010Doi：10．3969／j．issn．1003—5060．2010．08．035时滞广义系统的边值问题刘可为，蒋威(1．合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009；2．安徽大学数学科学学院，安徽合肥230039)摘要：文章通过利用Schauder不动点定理讨论了一类时滞广义系统的边值问题解的存在性，获得了保证该类时滞广义系统的边值问题解的存在的充分性条件，推广和改进了以前的一些结果，所用的方法也可以用于其它类似问题的

2、讨论。关键词：时滞广义系统；Sehauder不动点定理；边值问题中图分类号：O175．8文献标志码：A文章编号：1003—5060{2010)08—1268—03BoundaryvalueproblemsofdelayedsingularsystemsLIUKe-wei，JIANGWei。(1．SchoolofMathematics，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China；2。SchoolofMathematicsScience，AnhuiUniversity，Hefei230039，China)Abstract：Basedon

3、Schauderfixedpointtheorem，theexistenceofsolutionsfortheboundaryvalueproblemsofaclassofdelayedsingularsystemsisdiscussed．Andanewsufficientconditionisobtainedforensuringtheexistenceofsolutionsfortheboundaryvalueproblemsofthedelayedsingularsys—terns．Thussomepreviousresultsareextendedandimproved．

4、Themethodspresentedinthispapermaybeappliedtothestudyofsomeothersimilarproblems．Keywords：delayedsingularsystem；Schauderfixedpointtheorem；boundaryvalueproblem自1974年Rosenbrock在研究复杂电路网络其中，()ER；E、A、M、N均为×常矩阵且系统时首先正式提出广义系统至今，已引起了学E为退化的；ER为常向量；O

5、对于广义系统边值问题的研究进展缓慢，可容的初始函数口-。]。结果很少。目前对于离散时间的或连续时间的广义系统的边值问题，已有了一些很好的结1定义与引理论口。。然而对于具时滞的广义微分系统的为了方便，本文采取以下记法：=Eo，T3，边值解的存在性问题，相关结论较少。本文利用J一[一r，丁]，Eo—C(Eo，W-I，R)，E一C([一r，Schauder不动点定理，讨论如下一类广义时滞微刀，R)，E2一E1NC(Eo，r-1，R)，Es一{YE分系统，即Ez：()一(O)，VtE[一r，0]}。对VX一(1，Ex()一Ax()+f(t，x(t—r))，t≥0；(￡)一(￡)，tE[一

6、r，0](1)，⋯，．z)ER，定义其范数为llIl一∑I五l；f=』满足边界条件(2)式解的存在性，即VA：(a)ER"，定义其范数为fIAfI：=：∑If；Mx(0)+Nx(T)一口(2)收稿日期：2009-07—09；修回日期：2009一l1一O5基金项目：国家自然科学基金资助项目(10771001)；教育部重点资助项目(205068)；安徽大学创新团队资助项目和合肥工业大学科学研究发展基金资助项目(2009HGXJ0057)作者简介：刘可为(1974一)，男，安徽望江人，合肥工业大学讲师；蒋威(1959一)，男，安徽五河人，博士，安徽大学教授，博士生导师．第8期刘可为，等

7、：时滞广义系统的边值问题1269Vx6Eo，定义其范数为llX【10一maxllx(￡)l1．的，则称(3)式是可解的。VxEE1，定义其范数为fIff一maxIf(￡)ll；定义2如果边界条件(4)式满足J—M+Vx6E3，定义其范数为IIll===㈣lI()I1+N可逆，则称(4)式是适定边界条件，其中，一(一A)_1E，A一(2E-A)一A，。为的maxff(t)ll；则E1，，为Banach—，Drazin逆矩阵。空间[12'¨]。记、，r为广义边值问题(3)式、(4)式