重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版.doc

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1、2012—2013学年度高2015级上期过程性调研抽测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．1D．22．在下列函数中，与函数是同

2、一个函数的是（）A．B．C．D．3．设角弧度，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设是两个非零向量，下列能推出的是（）A．　　　　　　　　　　　　B．C．D．且的夹角为5．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．函数的值域为（）A．B．C．D．88．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度9．设函数，为常数且，则的零点个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，

3、则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．设集合，，若，则．12．设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为．13．已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为．14．函数的最大值与最小值之和等于．15．已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元

4、素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．817．（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．18．（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且．（1）计算的值；（2）若，，求的值．19．（本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，．（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间．820．（本小题满分12分，第（1）小问2分

5、，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：（天）10202530（件）110120125120已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值．21．（本小题满分12分，第（

6、1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点．8高2015级数学试题参考答案一、选择题：1—5：ADCDC；6—10：BADCA二、填空题：11．7；12．；13．；14．2；15．．三、解答题：16．解：（1）由，．………3分由得，．………5分．………8分（2），．………10分的元素中有且只有一个是整数，．………13分17.解：（1）由已知，得=-=，………2分=.………4分共线，………6分………8分（2）由题意知：，………9分………11分8

7、………13分18．解：（1）.………5分（2）．………10分由，得．，且，，即，………11分或.………13分19．解：（1），．　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分）=．…4分与互相垂直.………5分（2）………7分的最大值为1，.………8分设的最小正周期为T，由条件有，………10分.8令，则．故的单调递增区间为．………12分20．解：（1）依题意有：，即，所以．………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售