重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年（上）高2014级过程性调研抽测数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公

2、式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是()2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）86．如图，平行六面体中，则等

3、于（）A．B．C．D．7．设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是（）A．a^a，b//b，a^bB．a^a，b^b，a//bC．aÌa，b//b，a^bD．aÌa，b^b，a//b8．在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立

4、，则的值为（）A.B.C.D.8第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上．11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____.12．曲线表示双曲线，则的取值范围为.13．已知且与互相垂直，则的值是.14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为.15题15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答

5、在答题卡相应位置上.16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）（Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程；（Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求圆的标准方程．819．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）DEABCFM如图，已

6、知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，求得取值范围.2012-2013学年（上）高2014级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、选择题1～5：BDACC6～10：BDBCA二、填空题811.12.13.14.1315.一、解答题16.解：

7、（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分直线的方程为：…………6分（Ⅱ）设所求直线方程为：············9分又过，······················12分直线的方程为：················13分17．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，……………………4分则……………………………………………6分所以有平面………………………………7分（Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分由于...................

8、..................................11分......................................13分18.解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为