重庆市南开中学2013届高三数学10月月考试题 文（无答案）新人教A版.doc

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1、重庆南开中学高2013级高三10月月考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．在等差数列中，已知，则（）A．12B．16C．20D．242．若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．已知集合，，则为（）A．B．C．D．4．函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0C．D．5．在中，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

2、①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）4A．B．C．1D．9．已知函数，则满足不等式的的取值范围为（）A．B．C．D．10．设表示满足不等式的整数对的个数（其中整数对是指都为整数的有序实数对），则=（）A．1012B．2014C．4024D．4028第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11．若直线和平行，则实数的

3、值为_______12．已知，若恒成立，则实数的取值范围是_________13．已知向量与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______14．已知奇函数满足，且当时，有，则=_______15．已知正方体的棱长为1，正方体内衣球与面均相切，正方体内另一球与面均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是_________三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）（1）已知直线与直线垂直，求直线的方程；4（2）若直线被圆所截得的线段长为，求直线的方程。17．（13分）已知分别为三个内角的对边，

4、（1）求角；（2）若，的面积为，求。18．（13分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，数列满足，求数列的前项和。19．（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，（1）求证：（2）若，为线段的中点，求证：平面20．（12分）设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为4（1）求的值；（2）求函数的最大值。21．（12分）已知是曲线上的点，是数列的前项和，且满足：（1）证明数列是常数数列；（2）确定的取值集合，使得当时，数列是单调递增数列；（3）证明：当时，弦的斜率随单调递增。4