重庆市南开中学2013届高三数学12月月考试题 文 （无答案）新人教A版.doc

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1、重庆南开中学高2013级高三12月月考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知直线与直线垂直，则值为（）A．B．C．1D．82．公差不为零的等差数列中，前7项和，则的值为（）A．4B．5C．10D．143．采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数23x

2、5y2已知样本数据在(20,40]的频率为0.35，则样本数据在区间(50,60]上的频率为（）A．0.70B．0.50C．0.25D．0.204．全集，集合，，若，则（）A．B．C．D．5．以下条件中能成为平面//平面的充分条件的是（）A．存在一直线，B．存在一平面，C．存在一直线，D．存在一平面，6．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）A．或B．0C．或D．0或7．偶函数满足，且当时，，则关于方程在上解的个数是（）4A．7B．8C．9D．108．双曲线右焦点为，左顶点为，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，若三角形为等腰直角三角形，

3、则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．39．倾斜角为的直线过点，且与抛物线交于两点，为原点，则的值为（）A．0B．4C．D．10．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为，则的斜率为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11．直线与圆相交于，且，则的值是_________12．已知向量均为单位向量，且夹角为，则=_______

4、_13．焦点在轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2，以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F1且斜率为的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为_________14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球表面积是________15．已知，，若是与的等比中项，且恒成立，则的最大值是____________4三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）已知中，分别是角的对边，（1）求；（2）若，，求及的面积17．（13分）如图，四棱

5、锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=DB=（1）若M为PC上任一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求AD长。部门ABC总人数7224z抽取人数6xy18．（13分）某企业对所属A，B，C三个部门的员工进行业务能力调查，按部分采用分层抽样方法抽取11人，见右表。（1）求x，y，z的值；（2）在B，C两部门抽到的人中随机抽取两人进行某种特殊技能测试，求B部门至少抽到一人的概率；（3）在（2）中抽到的甲乙两人被通知于某日下午14点至16点间独立

6、选择时间到达指定地点，并立即参加30分钟技能测试，求存在在某一时刻，甲乙两人均在指定地点参加测试的概率。19．（12分）数列，前项和，满足，4（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和。20．（12分）离心率为的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2：的两焦点。（1）求椭圆C1的方程；（2）直线与椭圆C1交于A，B两点，与双曲线C2两条渐近线交于P，Q两点，且P，Q在A，B之间，使成等差数列，求m的值21．（12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若在内为单调函数，求实数的取值范围；（3）对于，求证：4