（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第3课时 函数的单调性与最值课时闯关（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第3课时函数的单调性与最值课时闯关（含解析）一、选择题1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案：A2．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)的图象过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为(　　)A．5B.C．4D.解析：选B.依题意，得4＋2a＋b－3＝0，即b＝－1－2a，所以a2＋b2＝a2＋(－1－2a)2＝5a2＋4a＋1＝

2、52＋≥.3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25解析：选A.f(x)＝4x2－mx＋5的对称轴为x＝，开口向上，∴≤－2，∴m≤－16，而f(1)＝4－m＋5≥25.4．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

3、x

4、)

5、x

6、)

7、x

8、

9、>1，∴x<－1或x>1.5．(2012·三明质检)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]解析：选D.∵f(x)为减函数，只须，解得0

10、x

11、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

12、x

13、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：7．(2012·泉州调研)若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则比较大小f(a2－a＋1)________f.4解析：∵a2－a＋1－＝2≥0，∴a2－a＋1≥.又∵f(x

14、)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：≤8．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的有________．①＞0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0；③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)；④＞0.解析：∵f(x)在[a，b]上为增函数．∴x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同．∴①②④均正确．又∵不知道x1，x2的大小，∴无法比较f(x1)与f(x2)的大小，故③错误．答案：①②④三、解答题9．已知函数f(x)＝ex＋ae－x，若f(－

15、1)＝f(1)，试判断并证明f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性．解：∵f(－1)＝f(1)，∴e－1＋ae－1＝e1＋ae1，∴a＝1，∴f(x)＝ex＋e－x[对f(x)＝ex＋e－x求导得：f′(x)＝ex－e－x＝e－x(e2x－1)．当x∈(0，＋∞)时，有e－x>0，e2x－1>0，此时f′(x)>0，∴函数f(x)＝ex＋e－x在区间(0，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0

16、，＋∞)时，f(x)＝a－，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0.f(x1)－f(x2)＝－＝－＝＜0.∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．一、选择题1．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(

17、1，＋∞)解析：选C.y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0，＋∞)上单调递增；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在(－∞，0)上单调递增．又x2＋4x－(4x－x2)＝2x2≥0，所以f(2－a2)>f(a)⇒2－a2>a⇒a24＋a－2<0⇒－2

18、＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.二、填空题3．若函数f(x)＝在(－1，＋∞)上满足对任