（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第10课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第10课时函数模型及其应用课时闯关（含解析）一、选择题1．《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　)A．x＞22%B．x＜22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的销量确定解析：选B.(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.2．(2012·海口市调研)若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)解析：选B.根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，

2、其图象为B.3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2xB．y＝log2xC．y＝(x2－1)D．y＝2.61cosx解析：选B.通过检验可知，y＝log2x较为接近．4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　)解析：选A.依题意，前3年年产量增长速度越来越快

3、，说明呈高速增长，只有A图象符合要求．5．(2012·福州质检)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析：选B.设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)．L(x)在[0,10.2]上递增，在(10.2，＋∞)上递

4、减，所以当x＝10时，L(x)最大，L(x)max＝45.6(万元)．二、填空题6．司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.35mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车．(精确到1小时)解析：设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3·x≤0.09，即x≤0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车．答案：57.一

5、水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则一定能确定正确的是________．解析：由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故①正确．由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故②错误．由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故③错误．答案：①8．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享

6、受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝若y＝30元，则他购物实际所付金额为________元．解析：若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案：1350三、解答题9．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与1t产品的价格p(元

7、/t)之间的关系为p＝24200－x2，且生产xt的成本为R(元)，其中R＝50000＋200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)解：每月生产xt时的利润为，f(x)＝x－(50000＋200x)＝－x3＋24000x－50000(x≥0)，由f′(x)＝－x2＋24000＝0，解得x1＝200，x2＝－200(舍去)．因f(x)在[0，＋∞)内只有一个极值点x＝200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为f(200)＝－×(200)3＋24000×200－50000＝3150000(元)．故该厂每月