巧用换元法 妙解分式方程-论文.pdf

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1、鬈数理化解题研究~2014年第9期(和巾)数学篇巧用换元法妙解分式方程江西省安远县濂江中学(342100)张静珍●椎0≈0一-斑强m#哪碑-。蠢-l}警。

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6、。I}-l：--∞8姆撼解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量所以方程++1=O无实数根．去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实当y=5时+，÷=5，~2X2_5+2=o．质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中解得=2，=去研究，从而使非标准型问题标准化、复

7、杂问题简单化，变得容易处理．它是初中数学非常重要的思想方法，在解经检验，。：2，：÷是原方程的根．分式方程时有着极为广泛的应用，本文根据各个方程自三、倒数换元身的结构特点，举例说明换元法解分式方程的四种常见例3解方程2+1—3=0．类型，供大家参考．+1戈。+一、直接换元例1(2014·赣州模拟)解方程：解设譬等=y，则原方程可化为y+号一3=o．1l2去分母，整理，得一3，，+2=0，6—x-—2一2一i_=解得l=1，=2．分析设=Y，则原方程化为1y=1+2y，解方当y=1时，：1，即2一-0．程求得y的值

8、，再代入y求值即可·结果需检验·解得l=0，2=1．解设：=Y，则原方程化为=1+2y当y：2时，=2，一2—l=0．，解得=1+，=1一解之得，Y=一÷．经检验，=o，=1，，=1+√，=1一鄯是原方当)，：一÷，有：一了1，解得=一丁2．程的根．四、变形换元经检验=一÷是原方程的根．例4解方程4一2+1·所以原方程的根是=一．q。-．解原方程可变形为点评用换元法解分式方程时，它能够把一些分式2(2x~-x+2)+厶专—x十二_0-方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧

9、．设2一+2=y，则原方程可化为2y+÷一5=0．二、配方换元去分母，整理，得2)，2—5+2=0．例2解方程2(2+)一3(+÷)=1．解得y=2，y2=÷．解原方程配方，得当，，：2时，2一+2=2，即2一=0．2(+)z一3(+)一5：0．解得=0，：=_1-设+÷=y，贝Ⅱ2y2—3y一5=0．当y：．：1时22一+2：_；1，，即42—2+3：0．解得Y=一1，Y2=÷因为△：(-2)-4x4x3=-44

10、0，X2=÷是原方程的根．因为△=1一4×1×1=一3<0，