【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.1数学归纳法及其应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学13.1数学归纳法及其应用课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·玉林模拟)在用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，第一步即证哪个不等式成立(　　)(A)1<2　　　　　　　(B)1＋<2(C)1＋＋<2(D)1＋<22.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是(　　)(A)假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确(k∈N*)(B)假使n＝2k－1时正确，再推

2、n＝2k＋1正确(k∈N*)(C)假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确(k∈N*)(D)假使n＝k(k≥1)时正确，再推n＝k＋2时正确(k∈N*)3.(2012·梧州模拟)某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立.现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　　)(A)当n＝6时，该命题不成立(B)当n＝6时，该命题成立(C)当n＝4时，该命题不成立(D)当n＝4时，该命题成立4.用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)的过程

3、中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)(A)1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2(B)1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋1)2(C)1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2(D)1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋3)25.(2012·桂林模拟)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值分别为(　　)(A)a＝，b＝c＝　　　　(B)a＝b＝c＝-7-(C)a＝0，b＝c＝(D)不存在这样的a、b、c6.下列代

4、数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)(A)6＋6·7k(B)2＋7k－1(C)2(2＋7k＋1)(D)3(2＋7k)二、填空题(每小题6分，共18分)7.观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个等式为：　　　　　　　　　　　　.8.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n(n∈N*)个图形中共有　　　　　　个顶点.9.(2012·贺州模拟)给出下面三个式子①f(n)＝1＋k＋k2＋…＋kn(n∈

5、N*)，当n＝1时，f(n)＝1；②f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，当n＝1时，f(n)＝1＋＋；③f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋.其中正确的是　　　　(填上序号)三、解答题(每小题15分，共30分)-7-10.(易错题)用数学归纳法证明：当n＞1，且n∈N*时，＋＋＋…＋＞.11.数列{an}满足an＞0，Sn＝(an＋)，(1)求S1，S2，(2)猜想Sn，并用数学归纳法证明.【探究创新】(16分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn

6、)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值.(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，[证明：对任意的n∈N*，不等式··…·>成立.答案解析1.【解题指南】数学归纳法中第一步是验证最初的n值，根据题目确定最初的n值为n0＝2.【解析】选C.在不等式1＋＋＋…＋1)中，最初的n值为n0＝2.第一步要证不等式即1＋＋<2.2.【解析】选B.因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第n个正奇数也成立，本题即假设n＝2k

7、－1正确，再推第n＋1个正奇数，即n＝2k＋1正确.3.【解析】选C.因为当n＝k时，命题成立可推出n＝k＋1时成立，所以n＝5时命题不成立，则n＝4时命题也一定不成立.4.【解析】选B.∵n＝k＋1时，等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)＝k2＋(2k＋1)＝(k＋1)2.5.【解题指南】将n＝1,2,3代入到1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c中列出关于a、b、c的三元一次方程组求解.【解析】选A.∵等式对一切n∈N*均成立，-7-∴n＝1,2,3时等

8、式成立，即，整理得解得a＝，b＝c＝.6.【解题指南】解决此题可以将k＝1，k＝2，代入进行筛选，也可以根据数学归纳法进行证明得出结论.【解析】选D.①当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除，②假设k＝n时命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，则3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36，即当k＝n＋1时命题也成立，由①②知命题成立.7.【解析】各等式的左边是第n个自然数到第3n－2个连续自然数的和，右边是奇数的平方，故