2012高三数学一轮复习 函数（Ⅲ）单元练习题.doc

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1、高三数学单元练习题：函数（Ⅲ）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为（）A．－1B．1C．2D．32．函数f(x)＝的定义域是（）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）3．设f(x)＝x－1－x，则f[f()]＝()A．－B．0C．D．14．若函数f(x)=+2x+log2x的值域是{3,－1,5+,20}，则其定义域是()(A){0，1，2，4}(B){，1，2，4}(C){，2，4}(D)

2、{，1，2，4，8}5．反函数是（）A.B.C.D.6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）(A)(B)(C)(D)7．.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)-6-用心爱心专心8．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.9．设函数+b+c给出下列四个命题：①c=0时，y是奇函数②b0,c>0时，方程0只有一个

3、实根③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2x,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

4、R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）A．－1B．1C．2006D．题号答案二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．已知a,b为常数，若则.14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.15．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是.16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得f(x)≤-6-用心爱心专心Mx对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：①f

5、(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=(sinx+cosx)；④f(x)=；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有f(x1)－f(x2)≤2x1－x2。则其中是F函数的序号是___________________三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）判断y=1-2x3在(-)上的单调性，并用定义证明。18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.19．（本小

6、题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？-6-用心爱心专心（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(

7、a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.22．（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论

8、）．参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBBCBDCABB二、填空题(13).2；(14).－2；(15).(-∞‚1)∪(3,+∞)；(16).①④⑤三、解答题17．证明：任取x1,x2R,且-