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《2012高三数学一轮复习 函数与数列（Ⅲ）单元练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学单元练习题：函数与数列（Ⅲ）一.填充题:(本题共10个小题,每题4分,共40分)1、设等差数列的前项和为，若，则的值为。2、函数的定义域为。3、设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为。4、函数的定义域是。5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为。6、已知函数在区间是增函数,则实数的取值范围为。7、函数的值域是。8、若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是。9、若关于的不等式的解集恰好是，则。10、已知，记,,…,,则 。二.附加题:(本题共2个小题,满分
2、10分,不计入总分)11、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 。12、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，___________________________________________________________________________________________________________________。三
3、.解答题:(本题共4个大题,满分60分)-7-用心爱心专心13、(本小题满分14分)已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．14、(本小题满分16分)已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；15、(本小题满分15分)已知函数.(1)求的单调减区间;(2)若与函数在上有相同的值域,求的值;(3)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围.16、(本小题满分16分)已知：数列﹛
4、﹜，﹛﹜中，=0，=1，且当时，，， 成等差数列，，，成等比数列.（1）求数列﹛﹜，﹛﹜的通项公式；（2）求最小自然数，使得当≥时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设（∈），求证：当≥2都有＞2.参考答案一.填充题:1.设等差数列的前项和为，若，则的值为.50-7-用心爱心专心2.函数的定义域为▲ ．3．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为____▲____.4.函数的定义域是________.5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为▲。46.已知函数在区间是增函数,则实数的取值
5、范围为 ▲ .7.函数的值域是_____________________8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是▲．9．若关于的不等式的解集恰好是，则4.10.已知，记,,…,,则____▲____.二.附加题:(本题共2个小题,满分10分)11.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为__________12.在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相
6、应地在公比为的等比数列中，_________________________________________若是数列的前项积，则有-7-用心爱心专心三.解答题:(本题共4个大题,满分60分)13、已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．14、已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求
7、θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，-7-用心爱心专心只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．等价于，即，而，（）max=1，∴．等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是．15、已知函数.(1)求的单调减区间;(2)若与函数在上有相同的值域,求的值;(3)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围.解:
8、(1),令,得或,所以的单调减区间为和(2)由(1)可知,在[0,1]上是减函数,其值域为,当时,的值域为.为最大值,最小值只能为或.若,则,若,则,综上可得.(3)设的值域为,由题意知.又恒成立(),所以在[0,1]上为减函数,所以,所以的取值范围为.16、(本小题满分16分)已知：数列﹛﹜，﹛﹜中，=0，=1，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.-7-用心爱心专心（1）求数列﹛
