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《2013年高考数学40个考点总动员 考点38 几何证明选讲（教师版） 新课标.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点38几何证明选讲【高考再现1．（2012年高考（四川理））如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（ ）A．B．C．D．3.（2012年高考（陕西理））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.【解析】:,,,在中,ABOP图24.（2012年高考（湖南理））如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.【答案】【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知5．（20
2、12年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与18用心爱心专心的延长线交于点,则__________.【答案】【解析】:连接,则,,因为,所以.7．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则_________.【解析】:,,,在中,9．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1);(2)【解析】(1),18用心爱心专心(
3、2)10．（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明：(Ⅰ);(Ⅱ).【答案及解析】11．（2012年高考（江苏））[选修4-1:几何证明选讲]如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.【解析】证明:连接.∵是圆的直径,∴(直径所对的圆周角是直角).∴(垂直的定义).又∵,∴是线段的中垂线(线段的中垂线定义).∴(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).∴(等腰
4、三角形等边对等角的性质).又∵为圆上位于异侧的两点,∴(同弧所对圆周角相等).∴(等量代换).12．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.18用心爱心专心【方法总结】注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，判定定理和性质定理可能多次用到．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画
5、圆周角或作弦切角．【考点剖析】一．明确要求考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用；考查圆的切线定理和性质定理的应用；考查相交弦定理，切割线定理的应用；考查圆内接四边形的判定与性质定理．二．命题方向牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法；紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本技能.三．规律总结1．平行截割定理(1)平行线等分线段
6、定理及其推论①定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等．②推论：经过梯形一腰的中点而且平行于底边的直线平分另一腰．(2)平行截割定理及其推论①定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的三角形与原三角形的对应边成比例．(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比．(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两
7、底，并且等于两底和的一半．2．相似三角形18用心爱心专心基础梳理1．圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．(3)圆周角定理的推论①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径．2．圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个d＜r相切一个d＝r相离无d＞r(2)切线的性质及判定①切线的
8、性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．②切线的判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．(3)切线长定理18用心爱心专心从圆外一点引圆的两条切线长相等．3．弦切角基础梳理1．圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PA·PB＝PC·PD；(2)△ACP∽△DBP(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；(2)求弦长及角切割线定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线(1)PA2＝PB·PC；(2)△PAB∽△PCA(1)已知
