概率论与数理统计B.doc

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1、江西财经大学－第二学期期末考试试卷试卷代码：授课课时：考试用时：分钟课程名称：概率论与数理统计适用对象：级试卷命题人徐晔试卷审核人何明一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题分，共分）.设随机事件互不相容，且，则。.设二维随机变量的联合分布函数为，概率可以用表示为。.设随机变量，相互独立，服从区间上的均匀分布，服从二项分布。令，则，。.设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数,自由度。.若随机变量相互独立,且。令，则＝。.....二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的

2、相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题分，共分）.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（）。.设是来自总体的一个样本,则当常数（）时,是总体均值的无偏估计量。.设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,则（）。.设总体,为来自的样本，原假设，备择假设，显著性水平，若在＝下拒绝，则在＝下（）。必拒绝必接受可能接受也可能不接受以上选项都不对.设为独立随机变量序列,且服从参数为的泊松分布,则（）。.三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）某产品整箱出售，每一箱中件产品，若各箱中次品数为件，件

3、，件的概率分别为，，，现在从中任取一箱，顾客随意抽查件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求:()顾客买下该箱产品的概率；()在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。解:设表示“顾客买下该箱产品”，分别表示“箱中次品数为件，件，件”则()由全概率公式得：()由逆概率公式得：四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）某码头能容纳一只船,现预知某日将独立地来到甲,乙两船,且在小时内各时刻来的可能性都相等,如果它们需要停靠的时间分别为小时及小时,试求有一船要在江中等待的概率。解:设表示甲船到达码头的时间，

4、表示乙船到达码头的时间。由题中条件,与都服从上的均匀分布，概率密度函数分别是：因为与相互独立,故的联合密度函数为：事件{有一只船在江中等待}其区域如图所示，故所求的概率为：而的面积为：于是有一船要在江中等待的概率为。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）设的分布律为：设，求的分布律和。解：的分布律：故有：六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本.求（）未知参数的矩估计量;()未知参数最大似然估计量。解：()由，得的矩估计量()，则似然函数为当时，对数

5、似然函数为：由，得的最大似然估计值为，故的最大似然估计量七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）对农作物计算了个地块的亩产量，计算所得的数据（单位：）的平均值,，又,设测定数据来自正态总体，试对上述数据求亩产量数学期望的置信区间（）。解：方差未知，估计正态总体均值置信区间因为由于，由分布临界值表可查得临界值所以的置信度为％置信区间为即，于是在置信水平％下亩产量数学期望的置信区间为。八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）用老工艺生产的零件长度方差较大，抽查了个，测算得样本修正方差，现改用新工艺生

6、产，也抽查个零件，测算得样本修正方差，设两种工艺生产的零件长度都服从正态分布，问新工艺生产的精度是否比老工艺高？解：检验等价于检验构造统计量的拒绝域：，查表得：由样本数据算得：拒绝，认为新工艺生产的精度比老工艺高。九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题分）为判断消费支出与城市居民家庭可支配收入之间是否存在线性相关关系，抽查了个城市的数据，由样本数据算得：＝，＝，＝，＝，＝（）建立消费支出对城市居民家庭可支配收入的样本线性回归方程；（）利用相关系数检验消费支出与城市居民家庭可支配收入是否线性相关。（）解：()故所求的

7、样本线性回归方程为()查表得：拒绝，即认为消费支出与城市居民家庭可支配收入之间存在线性相关关系