从“举三反一”到“举一反三”——“一次函数”优质课反思.pdf

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1、口毛大平(富阳市永兴学校初中部，浙江富阳31140())在我市青年教师数学优质课评比中，一位教师和对列出的关系式的观察，归纳出一次函数的概的课给我留下较深的印象．比赛内容是浙江版八上念：一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫7．3．1“一次函数”．该教师课上得非常轻松，关键是作一次函数；当b=O时，一次函数y=kx+b就变成师生互动，学生显得很投入，因此效率高．我认为该y=kx(k为常数，k≠0)，叫作正比例函数．老师备课很好地体现了新课改的理念，重视了学生3．概念的辨析的参与．而在概念引导时又非常好地把握了“举三(1)请完成下表反一”和“举一反三”的关系，他的成功

2、给我们在数Y是否为的Y是否为的函数kb学概念教学中有很多的启发．一次函数正比例函数一、一次函数教学设计①一、／一5是不是一、／-51．概念引入②y=-4x是是-4O观察1：描述图1中的变化过程，并列出Y关于③y=2(x一1)是不是2-2的关系式．④y：不是不是⑤y+5—3x是不是-3-5⑥y=x(50-x)不是不是■匪嚣(2)填一填图1图2图3图4已知，Y关于的函数y=(m+1)x+m2-1，当观察2：一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧m时，它是正比例函数．当m时，它是————5cm，燃烧t小时后，剩余高度为h(cm)．描述图2一次函数．中的变化过程，并列出h关于t的关系式．4．

3、概念的深入理解观察3：一桶水原有l8．5升，水流出速度为(1)某弹簧的自然长度为4cm，在弹性限度内，0．037升／秒，接水时间为t(秒)，桶内剩余水。，杯挂不同质量物体时，其长度如下表：中水的体积为．描述图3中的变化过程，并分别／千克0l2358列出。，关于t的关系式．y／cm56．5观察4：图4是一个边长为n的正方体．描述正方体的体积和表面积S关于。的变化过程，并列①请写出Y关于的函数关系式；②k和b具出和5关于n的关系式．有怎样的实际意义．2．概念的形成(2)请说出一个可以用y=2x+lO表示的生活通过学生对上述四个情境中变化过程的描述实例．课堂走笔—甚兰兰兰兰兰兰兰基兰兰兰

4、—上——一5．概念的实际应用概括的过程，抽象本质属性．“工资、薪金所得适用税率表一次函数”是一个比较抽象的概念，较难理级数应纳税所得额(元)税率(％)解．在案例中执教者设置了四个具体的情境：“加油1不超过500元的部分5的金额随着加油量的变化而变化的情境”“蜡烛的2超过500元至2000元的部分10剩余高度随着燃烧的时间而发生变化的情境”“水3超过2000元至5000元的部分15杯中的水和桶里剩余的水随着接水时间的变化而变化的情境”“立方体的体积和表面积随着边长的9超过100000元的部分45变化而变化的情境”，引导学生通过观察变化的过程，(1)求出员工1和员工2应纳税所得额与应交

5、找出两个变量之间的关系如下：y=6．40x；=一5t+20；税Vl=一0．037t+18．5；V2=0．037t；V=a3；S=6a2．通过比较姓名工资应纳税所得额(元)应交税(元)分析两个变量之间的这种对应的依存关系，归纳出“员工13400一次函数”的概念．在这个“举三反一”的过程中调员工24O0o动了学生原有的知识经验，在经历数学知识的发生(2)求出单位所有员工的应交税发展过程中培养了学生的观察和归纳能力，积累了姓名工资应纳税所得额(元)应交税(元)数学的活动经验．员工1340014002．在概念的应用过程中注重“举一反三”员T240002o0O“举一反三”是指从一件事情类推而

6、知道其他员工33750l750许多事情，在概念教学中的作用是突出概念的内涵与外延，它和“举三反一”两者之间又是相辅相成的．员工213O1O1010在“概念的辨析”环节中对于y=2(x一1)，教师追6．课堂小结问Y与一1之间是怎样的函数关系?对于y+5=一3x，(1)是Y关于的一次函数，教师追问：可以看成什么知识：关于成正比例关系?一下子提升了思维的层次，易错点：促进了学生对于一次函数概念的本质理解．在“填收获思想方法：一填”环节中引导学生进行题后反思．带参数的一感受：次函数考虑因数：系数(，b)和次数(一次)，在这个(2)本堂课思维导图过程中培养学生思维的严密性．在“概念的深入理解

7、”环节中，学生借助弹簧秤这个直观易懂的实际例子，引导学生观察的变化量△和Y的变化量AY之间的关系．发现△Y随^着Ax的变化而变化且：上，k的实际意义是每千克重物拉升弹簧的长度，￡表示弹簧的原长．更一般的知道了一次函数中Y随的变化是均匀的．在“实际应用”环节中，教师改编了课本的习7．作业题，在学生利用口算轻松解决问题1时，抛出了计作业本7．3(1)算整个公司每个员工的应交税，让学生一下子觉得二、一次函数优质课成功归因分析1．在概念的形成过程中注重“举三反一”利用口算已经