2010年3月高三数学阶段性复习检测试题全国通用.doc

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1、2010年3月高三数学阶段性复习检测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．已知集合，，则M∩N=A．B．C．D．2．已知向量，且a⊥b，则A．3B．12C．D．3．在等差数列中，若，则A．B．C．D．14．已知双曲线的两个焦点坐标分别为,则双曲线的离心率为A．B．C．D．≥00≤00≥005．设变量x．y满足条件，则目标函数的最大值为A．3B．2C．1D．06．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则A．1B．-1C．2

2、D．-27．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，若，则角B的值是A．B．C．或D．或8．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A．B．1C．2D．49．若,则A．B．C．D．10．将函数的图象按向量e平移恰好得到一个偶函数的图象，则e可能是A．B．C．D．11．已知一个正三棱锥的侧棱长为4，且侧棱与底面所成的角为，则该正三棱锥的体积为A．B．C．D．12．设函数f(x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的图象关于直线x=-1对称，则a,b必满足的关系式为A．a+b=0B．a-b=0C．a=2bD．a+b=2第Ⅱ

3、卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品被抽到的个数为_______________．14．的展开式中的常数项是________________．（用数字作答）15．长方体的各顶点都在同一个球面上,其中,，，则A，B两点的球面距离为___________．16．由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，且比43210小的五位数共有______________个．（用数字作答）三．

4、解答题:本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在公比为正数的等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若记数列的前n项和为，证明：16（n=1，2，3…）．18．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并指出取何值时函数取到最大值．19．（本小题满分12分）甲．乙两名同学进行乒乓球单打比赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用三局两胜制，即先胜两局者获胜，比赛结束．设各局比赛相互没有影响．（Ⅰ）求本场

5、比赛的总局数为的事件的概率；（Ⅱ）求本场比赛中甲获胜的事件的概率．CABEC1B1DA120．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AC=BC=2，AB==，点D是AB的中点，点E是的中点．（Ⅰ）求证：⊥平面CDE；第20题图（Ⅱ）求二面角的大小．21．（本小题满分12分）设函数(a，b∈R)在处取得极值，且．（Ⅰ）求a的值及函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若存在x0∈，使得，求b的取值范围．F1xy····F2PSO22．(本小题满分12分)以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（

6、Ⅱ）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A．B两点，试C问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．ABCCBADCCDBD二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．13．6；14．60；15．；16．446．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）设的公比为q（q>0）,依题意可得解得（5分）∴数列的通项公式为（6分）（Ⅱ）（1

7、0分）18．（Ⅰ）（2分）∴；（4分）当，即，时单调递增∴函数的单调递增区间为（6分）（Ⅱ）∵，∴，∴（10分）∴当时，有最大值，此时．（12分）19．（Ⅰ）记表示甲以获胜；表示乙以获胜，则，互斥，事件，∴（6分）（Ⅱ）记表示甲以获胜；表示甲以获胜，则，互斥，事件，∴（12分）20．解法一：（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，MNABEC1B1DA1面面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面，∴CD⊥，∵AB=，∴⊥，又DE∥∴⊥DE，又DE∩CD=D∴⊥平面CDE（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面CDE，设与DE交于点M，过B作BN⊥CE，垂足为

8、N，连结MN，则A1N⊥CE，故∠A1NM即为二面角的平面角．（9分）S∵，，又由△ENM△EDC得．又∵在Rt△A1MN中，tan∠A1NM，（12分）故二面角的大小为．（12分）CAEC1B1DA1Bxyz解法二：AC=BC=2，AB=，可得A