2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题15 导数及其应用.doc

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1、2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题15导数及其应用【难点突破】难点1利用导数的几何意义1．已知抛物线y=-x2+2,过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的面积最小，求l的方程。34把x0=代入①得l的方程为：2x+3y-8=0.2．由原点O向三次曲线y=x3-3ax2（a≠0）引切线，切于点P1（x1,y1）(O,P1两点不重合)，再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2,y2）(P1，P2不重合)。如此继续下去，得到点列{Pn(xn,yn)}求x1;求xn与xn+1满足的关系式；若a>0，试判断xn与a的大小关系并说明理由(3)由（2）得xn+1

2、=-34难点2利用导数探讨函数的单调性1．已知m∈R,研究函数f(x)=的单调区间∴f(x)在（-1，-）上是减函数。②当0

3、明理由。4．已知函数f(x)=+（b-1）x2+cx(b,c为常数)（1）若f(x)在x∈(-∞,x1)及x∈（x2+∞）上单调递增，且在x∈（x1,x2）上单调递减，又满足0x1,试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明。34难点3利用导数求函数的极值和最值1．已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上奇函数，当x=-1时，f(x)取得极值2。（1）求f(x)的单调区间；（2）若对于x1、x2∈[-1，1]，不等式

4、f(x1)-f(x2)

5、≤m，求m的最小值。342.设函数f(x)是定义在[

6、-1，0]∪[0，1]上奇函数，当x∈[-1，0]时，f(x)=2ax+(a为实数)（1）当x∈（0，1）时，求f(x)的解析式；（2）若a>-1，试判断f(x)在[0，1]上的单调性；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值-6。34∵4x+2+1>0,∴x=.又∵x∈(0,)时，h’(x)<0,x∈(,1)时，h’(x)>0.∴x=时，h(x)有最小值h()=-∴a<.【易错点点睛】易错点1导数的概念与运算341．设f0(x)=sinx,f1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,fn+1(x)=f’n(x),n∈N,则f2005(x)()A.

7、sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx2．已知函数f(x)在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=(x-1)3+32(x-1)B．f(x)=2x+1C．f()=2(x-1)2D．f(x)-x+3==【特别提醒】1．理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式：设函数f(x)在x=a处可导，则的运用。2．复合函数的求导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，注意不要遗漏343．求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看是否化为整式函数或较简单的分式函数；对数函数求导先化为和或差形式；多项式的积的求导，先展开再求导等等。【

8、变式训练】1函数f(x)=x3+ax2+3x-9.已在f(x)在x=-3时取得极值，则a=()A.2B.3C.4D.55已知函数f(x)=ln(x-2)-(1)求导数f’(x)答案：f′(x)=34易错点2导数几何意义的运用1.曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.∴三条直线所围成的面积为S=×4×（2-）=。2．设t≠0,点P（t,0）是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx3+c的图像的一个公共点，两函数的图像在P点处有相同的切线。（1）用t表示a、b、c；（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减，求t

9、的取值范围。【错误解答】（1）∵函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图像的一个公共点P(t,0).∴34∴解得t≤-9或t≥3.3.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处有极值。（1）讨论f(1)和f(-1)是函数的极大值还是极小值。（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。34【特别提醒】设函数y=f(x),在点(x0,y0)处的导数为f’(x0)，则过此点的切线的斜率为f’(x0),在此点处的切线方程为y-y0=f’(x0)(x-x0).利用