2010年高考数学易错点专题点睛:函数与导数.doc

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1、2010年高考数学易错点专题点睛:函数与导数【原题11】判断函数的奇偶性.【错误分析】:∵=  ∴ ∴是偶函数【答案】:既不是奇函数也不是偶函数【解析】:有意义时必须满足即函数的定义域是{|},由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【易错点点睛】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【原题12】函数y=的单调增区间是_________【错误分析】:因为函数的对称轴是,图像是抛物线,开口向下,由图可知在上是增函数,所以y=的增区间是【答案】

2、:【解析】:y=的定义域是,又在区间上增函数,在区间是减函数,所以y=的增区间是【易错点点睛】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法,但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,从而忽视了函数的定义域,导致了解题的错误.【原题13】已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,求x的取值范围.【错误分析】:∵f(x)是奇函数,∴f(x-3)<-f(x2-3)= f(3-x2),又f(x)在(-3,3)上是减函数,∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0解得x>2或x<-3又f(x)是定义在(-3,3)上的函数,所以2<x

3、<3【答案】:{x

4、23-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,综上得2

5、2

6、性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高.如果“赋值”不够准确,运算技能不过关,结果很难获得.对于(1),获得f(0)的值进而取x=-y是解题关键;对于(2),判定的范围是解题的焦点.【答案】:见解析【解析】(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减.令0

7、1>0,1-x1x2>0,∴>0,又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0∴x2-x1<1-x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0,即f(x2)

8、15】求函数的单调区间.【原题16】已知在上是的减函数,则的取值范围是     【错误分析】:∵是由,复合而成,又>0  ∴在上是的减函数,由复合函数关系知应为增函数,∴>1【答案】:1<<2【解析】:∵是由,复合而成,又>0  ∴在上是的减函数,由复合函数关系知应为增函数,∴>1又由于在上时有意义,又是减函数,∴=1时,取最小值是>0即可,∴<2综上可知所求的取值范围是1<<2【易错点点睛】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系,却忽视了数定义域的限制,单调区间应是定义域的某个子区间,即函数应在上有意义.【原题17】已知函数f(x)=,其中为常数,若当x∈(-∞,1]时,f(x)有

9、意义,求实数a的取值范围.【错误分析】:参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中,欲直接建立关于的不等式(组)非常困难,故应转换思维角度,设法从原式中把分离出来,重新认识与其它变元(x)的依存关系,利用新的函数关系,常可使原问题“柳暗花明”.【答案】:(-,+∞).【解析】:>0,且a2-a+1=(a-)2+>0,∴1+2x+4x·a>0,a>,当x∈(-∞,1]时,y=与y=都是减函数,∴y=在(-∞,1]上是增函数,max=-,∴

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