2010年高考数学易错点专题点睛函数与导数.doc

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1、2010年高考数学易错点专题点睛：函数与导数【原题1】设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,求（1）从M到N的映射种数；（2）从M到N的映射满足(a)>(b)≥f(c),试确定这样的映射的种数【原题2】已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域．【错误分析】：由于函数的定义域为[0，1]，即，∴的定义域是[1，2]【答案】：[－1，0]【解析】：由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，∴的定义域是[－1，0]【易错点点睛】：对函数定义域理解不透，不明白与定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了.【原题3】已知：，求【错误分析】：∵，∴故，∴

2、＝3－3＝0.【解析】：∵，∴＝＝＝7-5＝2【易错点点睛】：没有理解分段函数的意义，的自变量是3，应代入中去，而不是代入－5中，只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解.【原题4】已知的反函数是，如果与的图像有交点，那么交点必在直线上，判断此命题是否正确？【错误分析】正确【答案】不正确【解析】对互为反函数的图像关于直线对称这一性质理解不深，比如函数的图像的交点中，点不在直线上【易错点点睛】：“两互为反函数图像的交点必在直线上”是不正确的.【原题5】求函数，的值域．【错误分析】：又，的值域是【答案】：【解析】：配方，得∵，对称轴是∴当时，函数取最小值为2，的值域是【易错点点睛】：对函数

3、定义中，输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应，错误地理解为x的两端点时函数值就是y的取值范围了.【原题6】已知，求函数的解析式【错误分析】：由已知得即，∴【答案】：【解析】：因为的反函数为＝，所以＝＝【易错点点睛】：将函数错误地认为是的反函数，是由于对函数表达式理解不透彻所致，实际上与并不是互为反函数，一般地应该由先求，再去得到.【原题7】根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求．【错误分析】：抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的

4、难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。【答案】：见解析【解析】：（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设＝由于得，又由，∴即　，＝(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设∴＝　　（）（3）由于为抽象函数，可以用消参法求解　用代可得：与　　联列可消去得：＝.【易错点点睛】：求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.【原题8】已知，试求的最大值【原题9】设是R上的函数，且满足

5、并且对任意的实数都有，求的表达式.【错误分析】所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数.具体取什么特殊值，根据题目特征而定.【答案】：＝【解析】：法一：由，设，得，所以＝法二：令，得即又将用代换到上式中得＝【易错点点睛】：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。【原题10】判断函数的单调性..【错误分析】：是减函数【答案】：增函数【解析】：令，则该函数在R上是减函数，又在R上是减函数，∴　是增函数.【易错点点睛】：概念不清，导致判断错误.这是一个复合函数，而复合函数的单调性（或单调区间），

6、仍是从基础函数的单调性（或单调区间）分析，但需注意内函数与外函数的单调性的变化.当然这个函数可化为，从而可判断出其单调性.