【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.2知能优化训练 苏教版必修2.doc

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1、1．下列说法正确的有________．(写出所有正确说法的编号)①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线．解析：①只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；②把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；③从反面肯定了两直线的异面；④中的两条直线可能在同一平面内．故填③.答案：③2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的

2、对角线．(1)∠DBC的两边与________的两边分别对应平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别对应平行且方向相反．解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同．(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A13．已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为________．①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，

3、b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．解析：若a⊥b，b⊥c，则a，c共面(相交，平行)或异面，故①错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故②错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故③错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故④错．故填0.答案：04．如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．解析：根据异面直线的定义可知共3对；AP与BC，CP与AB，BP与AC.答案：3一、

4、填空题1．下列说法中正确的是________(填序号)．①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．解析：对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．答案：②2．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB

5、、AC4用心爱心专心上的点，且AE∶EB＝AF∶FC＝1∶2，则EF与B1C1的位置关系是________．解析：∵在△ABC中，AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案：平行3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：①错误，AM与CC1是异面直线．②错误，

6、取DD1中点P，则AP∥BN.∵AP与AM相交，∴AM与BN不平行．③正确．④正确．答案：③④4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．解析：如图B1D与CC1所成的角为∠BB1D.∵△DBB1为直角三角形．∴tan∠BB1D＝＝.答案：5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点．试判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)AB与DD1：________.(2)D1E与BC：________.(3)D1E与BG：________.(4)D

7、1E与CF：________.解析：(1)因为D1∉面ABCD，D∈面ABCD，AB⊂面ABCD，D∉AB，所以AB所在直线与DD1所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)依据异面直线的判定定理，D1E的延长线与DA的延长线相交，交点不在BC所在直线上．(3)取D1D的中点M，连结MA，MG，可证四边形MABG为平行四边形，所以MA∥GB，又D1E∥MA，所以由公理4知，D1E∥BG.(4)延长D1E，CF，与DA的延长线交于同一点．答案：(1)异面直线　(2)异面

8、直线　(3)平行直线(4)相交直线6．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱所在的直线中共有________