【优化方案】2012高中数学 1.3.1知能优化训练 苏教版必修2.doc

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1、1．一个棱柱是正四棱柱的条件是________．①底面是正方形，有两个侧面是矩形；②底面是正方形，且两个侧面垂直于底面；③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；④每个侧面都是全等矩形的四棱柱．解析：(1)∵三条棱两两垂直，其中底面的两条棱垂直，底面为菱形，∴底面为正方形，设三条棱为a、b、c，b、c共底面，∴a⊥底面，(2)∴可以判断以a为侧棱，底面为正方形，a⊥底面得正四棱柱．①④举反例，如图(1)①四面为全等矩形，底面为菱形．②底为正方形，两个平行矩形面．(2)举反例，如图(2)侧面为梯形且侧面⊥底面．答案：(3)2．正四棱柱的一个侧面的面积为S，则它的对角面的面积为____

2、____．解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则S＝ah.又底面对角线长为a，所以对角面的面积为ah＝S.答案：S3．各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为________．解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形．三棱柱底面正三角形的边长为4，所以一个底面的面积为4.三棱柱的侧面是正方形，所以S侧＝3×4×4＝48.故该三棱柱的表面积等于48＋8.答案：48＋84．半径为R的球的外切圆柱的表面积为________．解析：球的直径为圆柱的高，圆柱的表面积S＝2πR·2R＋2πR2＝6πR2.答案：6πR2一、填空题1．下列有四个结论：(1)各个侧面都是等腰三角形的

3、棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；5用心爱心专心(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．其中，正确结论的个数是________．解析：(1)不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；(2)缺少第一个条件；(3)缺少第二个条件；而(4)可推出以上两个条件都具备．答案：12．已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为________．解析：三棱锥的每个面(正三角形)的面积都为，所以此三棱锥的表面积为4×＝.答案：3．正三棱台的两底面边长分别为

4、6和8，侧面积与两底面面积之和的比为21∶25，则正三棱台的斜高为________．解析：设正三棱台的斜高为h′，则S侧＝(c＋c′)h′＝(3×6＋3×8)h′，S＝S1＋S2＝×62＋×82＝25.∵＝，∴＝，∴h′＝.答案：4．(2010年高考福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于________．解析：通过三视图还原三棱柱直观图如图所示，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形．∴S表＝3×(2×1)＋2×(×22)＝6＋2.答案：6＋25．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆

5、锥的表面积与侧面积之比是________．解析：设圆锥的底面半径为r，则有l＝2πr，所以l＝3r，所以＝＝＝.答案：4∶36．已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高夹角为30°，则四棱锥的表面积为________．5用心爱心专心解析：如图，正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成直角△POE.∵OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴斜高PE＝＝4cm.∴S正棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32cm2，∴S正棱锥全＝42＋32＝48cm2.答案：48cm27．(2010年高考安徽卷改编)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为________．解析：由三视图可知该几何体是由下面

6、一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案：3608．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.解析：设正四棱柱高为a，由长方体与球的切接性质知22＝12＋12＋a2，则a＝，∴正四棱柱的表面积为S＝2×1×1＋4×1×＝2＋4(cm2)．答案：2＋49．一个空间几何体的三视图如图所示

7、，其主视图、左视图均是一个上、下底边长分别是4和8，底角为60°的等腰梯形，则这个几何体的表面积是________．5用心爱心专心解析：由三视图可知此几何体为圆台，设上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，则r′＝2，r＝4，l＝4.所以这个几何体的表面积为π×22＋π×42＋π(2＋4)×4＝44π.答案：44π二、解答题10.如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求