【优化方案】2012高中数学 1.3.2知能优化训练 苏教版必修2.doc

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1、1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为________．解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a2＝16，∴a＝4，∴正方体的体积为a3＝64.答案：642．把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径为8cm的小球，共可做________个(不计损耗)．解析：＝＝125.答案：1253．已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们相应的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是________．解析：∵S1＝4πR，∴＝2R1，同理：＝2R2，＝2R3，由R1＋2R2＝3R3，得＋2＝3.答案：＋2＝34．如图，在三

2、棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2＝________.解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.∵E、F分别为AB、AC的中点，∴S△AEF＝S，V1＝h(S＋S＋)＝Sh，V2＝Sh－V1＝Sh，∴V1∶V2＝7∶5.答案：7∶5一、填空题1．正三棱台的上、下底面边长分别为3cm、6cm，高为3cm，则其体积为________．答案：cm32．(2011年苏州调研)侧面是正三角形的正三棱锥，体积是，则其表面积为___

3、_____．解析：设正三棱锥的棱长为a，则其高h＝＝a，所以V＝×a2×4用心爱心专心a＝a3.由a3＝，解得a＝2.所以S表＝4×a2＝a2＝4.答案：43．已知正方体的外接球的体积是π，则正方体的棱长等于________．解析：设正方体的棱长为a，它的外接球的半径设为R，而正方体的体对角线长等于正方体外接球的直径．∴a＝2R，而V球＝πR3＝π，∴R3＝8，∴R＝2，∴a＝×2＝.答案：4．(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．解析：该几何体为底面是直角梯形的四棱柱，V＝×1＝3.答案：

4、35．一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离为4cm，则球的体积为________cm3.解析：如图所示，由已知可得O1A＝3cm，OO1＝4cm，从而R＝OA＝5cm，所以V球＝×53＝(cm3)．答案：π6．将两个棱长为10cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．解析：正四棱柱的体积等于两个正方体的体积和．设正四棱柱的高为hcm，依题意则有5×5h＝2×103，解得h＝80.答案：80cm7．如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆

5、锥的体积之比为________．解析：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的高均为2R，∴V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，V圆锥＝πR2·2R＝R3，V球＝πR3，∴V圆柱∶V圆锥∶V球＝3∶1∶2.4用心爱心专心答案：3∶2∶18．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为________．解析：∵AB＝2CD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，∴AE＝AD＝DE＝CE＝EB＝BC＝CD＝1.由题意可知，将△

6、ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则得到一个正四面体P－CDE，棱长为1.设正四面体的外接球的半径为R，则有3×()2＝4R2，解得R＝，∴外接球的体积是V＝πR3＝.答案：9．三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为________．解析：设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.∴VA1－ABC＝S△ABC·h＝Sh，VC－A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝Sh.又V台＝h(S＋2S＋4S)＝Sh，∴VB－A1B1

7、C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1＝Sh－Sh－Sh＝Sh.∴体积比为1∶2∶4.答案：1∶2∶4二、解答题10．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的对角线AC1的长为a，∠BAC1＝45°，∠DAC1＝60°，求这个长方体的体积．解：在Rt△ABC1中，∠BAC1＝45°，易求AB＝a，BC1＝a.同理可求AD＝，再由BC2＋C1C2＝BC，可得CC1＝＝＝＝.故长方体的体积为V＝4用心爱心专心AB·BC·C1C＝a··＝a3.11．正四棱柱的体对角线长为3cm，它的表面积为16cm2，求它的体积．解：设正四棱柱的底面边长

8、为acm，高为hcm，则解得或所以V正四棱柱＝a2h＝4×1＝4(cm3)或V正四棱柱＝a2h＝()2×＝(cm3)．12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠AB