天津市2013届高三数学上学期第三次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、天津一中2012—2013学年高三数学三月考试卷(理科)一、选择题：1．复数A．B．C．D．【答案】A【解析】,选A.2．“”是“直线和直线垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，两直线方程为和，此时两直线垂直。若，两直线方程为和，此时两直线相交。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为和。若两直线垂直，则有，解得，所以直线和直线垂直时的条件为或。所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，选A.3．执行右图所示的程序框图，则输出的的值是1

2、1A．1B．C．D．4【答案】D【解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;所以该循环是周期为4的周期循环，所以当时，和第四次循环的结果相同，所以.选D.4．函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为，选C.5．展开式中的常数项是A．B．C．D．【答案】C【解析】展开式的通项公式为，令得。所以常数项为，选C6．，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以。，，因为，所以，即。所以的大小关

3、系是，选D.117．△ABC的三个内角所对的边分别为，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理得，即。所以由得，即，所以，选D.8．在平面内，已知，，，设，（），则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以。因为，，所以，即。。又，即，平方得，即，所以，选B.二、填空题：9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生。【答案】15【解析】高二所占的人数比为，所以应从高二年级抽取人。10．如图，已知是圆

4、的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径是，那么。11【答案】2【解析】由题意知，所以，根据切线长定理可得，即。11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。【答案】【解析】由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为。12．已知抛物线的参数方程为（为参数），焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么。【答案】811【解析】消去参数得抛物线的方程为。焦点，准线方

5、程为。由题意可设，则，所以。因为，所以,代入抛物线，得.，所以.13．设集合，，若，则实数取值范围是。【答案】或【解析】,因为，所以或，解得或。14．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是。【答案】【解析】当时，，即。当时，，，所以当，，函数单调递增，此时。综上函数。当时，，，所以，，即。若存在，使得成立，则有的最大值大于等于0，的最小值小于等于1，即，解得，即，所以实数的取值范围。11三、解答题：15．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域16．有甲，乙两个盒子，甲

6、盒中装有2个小球，乙盒中装有3个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球（1）当甲盒中的球被取完时，求乙盒中恰剩下1个球的概率；（2）当第一次取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下个球，求的分布列及期望。17．在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，∠，，平面⊥平面.（1）求证：⊥平面；（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（3）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不

7、同于），直线，分别与直线交于两点（1）求双曲线的方程；（2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。19．已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和。1120．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在上的最大值；（3）证明：对，不等式恒成立。参考答案一、选择题：1-4AADC5-8CDDB二、填空题：9．1510．211．12．813．14．三、解答题：15．（1），（2）16．解：（1）（2）17．（Ⅰ）证明：因为

8、，所以.………………………………………1分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.………………………………………3分11（Ⅱ）解：取的中点，连接.因为，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.………………………………………4分如图，以为原点，所在的直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设.由直角梯形中可得，，.所以，.设平面的法向量.因为所以即令，则.所以.………………………………………7分取平面的一个法向量n