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《天津市2013届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津一中2012-2013学年高三年级二月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于A．B．2C．-D．【答案】D【解析】，因为实部和虚部为相反数，则有，解得，选D.2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中两个平面不一定平行，所以错误。③平行于同一个平面的直线可能会相交或异面，所以错误。④正确。3.在正三
2、棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断： ①；②//平面；③平面，其中正确论断的个数为（）A．3个 B．2个C．1个D．0个【答案】C【解析】过做于，则，又正三角形中，所以，所以①正确，②错误。因为与相交，所以③不正确，所以正确的论断有1个，选C.4.数列{}中，，则{}的通项为 （ ）10A． B． C．＋１ D．【答案】A【解析】由得，所以数列是以为公比，首项为的等比数列，所以，所以，选A.5.在中,若,则是A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角【答案】C【解析】由和正弦定理
3、可得，即，所以，所以或，即或，即。又，所以，即，所以是直角三角形，选C.6.为得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】A【解析】因为，，所以只需将函数的图像向左平移个长度单位，即可得到的图象，选A.7.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则A．0B．3C．8D．11【答案】B【解析】8.定义在上的可导函数满足：且,则的解集为（）A．B．C．D．10【答案】C【解析】因为，所以当时，，即函数在上单调递减，又，所以，所以不等式解为，即不等式的解集为，
4、选C.二、填空题（每小题5分，共30分）9.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．【答案】2【解析】由三视图可知该几何体是底面为直接梯形的四棱锥。四棱锥的高是2，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为。10.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．【答案】18【解析】由题意知，，所以，所以，所以。11.设等差数列的前项和为，若，，则______．【答案】45【解析】在等差数列中，也成等差数列，即，所以.12.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则的值为______．10【答案】0【
5、解析】当时，，即，所以，即是的中点。所以，所以13.求函数在区间上的最大值______．【答案】【解析】。因为，所以，所以当时，函数取得最大值为。14.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.【答案】【解析】过做连结，则为二面角的平面角，即，与平面所成的角为，因为，设，则，所以。三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求△的面积．1016．在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为
6、的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．17．设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n项和Tn.18.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离．19．已知数列的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）设函数，，求.1020．已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；（Ⅲ）当时,若在∈内恒成
7、立,求的取值范围.参考答案：一、选择题：DDCACABC二、填空题（每小题5分，共30分）9．210．1811．4512．013．14．三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．解：（Ⅰ）由已知得，……………………………3分所以，解得，所以．…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，即①，又，所以②，由①②得，…10分所以△的面积．………………13分16．解：∵是直三棱柱，∴平面,又∵平面，∴,又∵平面，∴平面,又∵10平面，∴平面（2）∵，为的中点，∴,又∵平面，且平面，∴,又∵平面，，∴平面,由（1）知，
8、平面，∴∥,又∵平面平面，∴直线平面.17．【分析及解】（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设的公比为则故，即的通项公式为（II）两式相减得18．（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即10平面…………4分（II）解：取AC的中
